この問題の解き方教えてください

この問題の解き方教えてください

No.3 ベストアンサー 回答者： お茶碗持つ方 回答日時： 2018/03/11 22:19

y=x³-6x²+9x

=x(x-3)²
なので x>0 のとき x=3 で y の最小値 0 をとる。
x>0 で y≧a が常に成り立つとき、定数 a の値の範囲は a≦0 である。

ちなみに、
y'=3x²-12x+9
=3(x-1)(x-3)
y''=6x-12
=6(x-2)
なので、y のグラフは
x<1 で増加し、(0, 0) を通って x=1 で極大値 (1, 4) をとり、(2, 2) を変曲点として x=3 で極小値 (3, 0) を経て x>3 で増加する N 字型の3次曲線となります。

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/03/11 22:14

y'=3x²-12x+9

=3(x²-4x+3)
=3(x-1)(x-3)
よりyは
x=0のとき　y=0
x<1で単調増加
x=1で極大　y=4
1<x<3で単調減少
x=3で極小 y=0
x<3で単調増加
よって与えられた範囲での最小値はy=0・・・あ

x³-6x²+9x≧a が常に成り立つためには
x>0の範囲で
y=aのグラフがy=x³-6x²+9xより上にならないことであるから、
あ　よりa≦0であればよい・・・い
このようになりそうです。

No.1 回答者： stomachman 回答日時： 2018/03/11 19:08

解き方は、まずグラフを描くところから。