数列｛an}を次のように定める。 a1=1, a(n+1)=an/(3an+2)(n=1,2,3,…

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質問者：Kandinskyjrh
質問日時：2018/03/12 18:05
回答数：2件

数列｛an}を次のように定める。
a1=1, a(n+1)=an/(3an+2)(n=1,2,3,…)

(１)bn=1/anとおくとき、b(n+1)とbnの関係式を求めよ。

(２)数列｛an}の一般項を求めよ。

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回答 (2件)

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No.2ベストアンサー

回答者：酢酸納豆
回答日時：2018/03/12 21:29

(1)a(n+1)=a(n)/3(an)+2

これを逆分して
1/a(n+1)=3a(n)+2/a(n)
=3+2/a(n)
したがって
b(n+1)=3+2b(n)
(2)b(n+1)=3+2b(n)
より、
α=3+2α
α=-3
となるから、
b(n+1)+3=2{b(n)+3}
b(n)={b(1)+3}•2^(n-1)-3
b(n)=2^(n+1)-3
1/a(n)=2^(n+1)-3
a(n)=1/2^(n+1)-3
なところですね。