この式を平方完成を用いて教えてください！

この式を平方完成を用いて教えてください！
2xの二乗+6ｘ-5
です。塾で平方完成を用いて答えなさい。とテストがでたのですが、ｘの二乗に2という数字がついただけでさっぱりになりました。どうか教えてください。

No.6 回答者： alice_44 回答日時： 2010/06/06 14:26

私事ですが、

「二乗項の係数が嫌なら、１にしてしまえ！」
というのが、今、マイブームです。

2x^2 + 6x - 5
= (1/2){ (2x)^2 + 6(2x) - 10 }
= (1/2){ (2x)^2 + 6(2x) + 9 - 9 - 10 }
= (1/2){ (2x + 3)^2 - 19 }
= 2(x + 3/2)^2 - 19/2.

二行目から四行目へかけての変形は、
二乗項の係数が１の平方完成ですよ。

この回答へのお礼

なるほど、どうもありがとうございます。

お礼日時：2010/06/06 20:19

No.5 ベストアンサー 回答者： banakona 回答日時： 2010/06/06 12:58

＃１です。

＞４ａ＝６

より　∴ａ＝３／２
これを

＞２ａ^2＋ｂ＝－５

に代入して　　２（3/2）^2＋ｂ＝－５
　　　　　　　２・９／４＋ｂ＝－５
　　　　　　　９／２＋ｂ＝－５
　　　　　　　　∴ｂ＝－５－９／２＝－１９／２

これを
＞２（ｘ＋ａ）^2＋ｂ

に代入すると　　２（ｘ＋3/2）^2-19/2

となって、＃２さんの答えと一致します。

念のために確認ですが「^2」は２乗のことです。Excelなどではこの記号を使うので覚えておきましょう。
あと、展開はできますよね？

この回答へのお礼

ああ、なんとかわかることが出来ました。
どうもありがとうございました！

お礼日時：2010/06/06 20:18

No.4 回答者： sunfour_48 回答日時： 2010/06/06 12:56

No.3です。

答え間違ってました、ごめんなさい。
No.2の方のが正解です。

No.3 回答者： sunfour_48 回答日時： 2010/06/06 12:41

平方完成とは式の中に(x+a)^2を作ることです。

つまり軸を知り、最小値あるいは最大値を出すための、式ですね。
では、2x^2+6x-5の平方完成をしてみましょう。

まず、xの前の2を外に出すためにくくります。ここでポイントなのは、-5までくくらないことです。…(1)
次に、括弧の中を平方完成できるようにするために、無理やり+3^2という項を増やします。ここで、無理やり増やしたのですから、無理やり減らすための項も同時に作らなければなりません。…(2)
減らすための項は括弧の外へ出してしまいます。そして、括弧内だけ見るとこれで平方完成が出来る状態ですから、してしまいます。減らすための項は最初から出ていた-5という項と合わせます。おわり。…(3)

与式
=2(x^2+6x)-5　…(1)
=2(x^2+6x+3^2-3^2)-5　…(2)
=2(x^2+6x+3^2)-2*3^2-5
=2(x+3)^2-23　…(3)

(^という記号は累乗、*は乗法を表わします。)

いかがでしたでしょうか？？

この回答へのお礼

細かい解説ありがとうございます。
平方完成って難しいです。解の公式で一発で出せるのに・・・。
やはりまだ少しわかりません。

お礼日時：2010/06/06 12:51

No.2 回答者： soixante 回答日時： 2010/06/06 12:39

2(x^2+3x-5/2)

=2{(x+3/2)^2-9/4-5/2}
=2{(x+3/2)^2-19/4}
=2(x+3/2)^2-19/2

この回答へのお礼

解はこれですよね。
確かにテストと同じです。
しかしやり方がいまいちまだわかりません。

お礼日時：2010/06/06 12:45

No.1 回答者： banakona 回答日時： 2010/06/06 12:36

ｘの二乗に2という数字がついた場合の完成形は、

　　２（ｘ＋ａ）^2＋ｂ

となる。これを展開すると、　２ｘ^2＋４ａｘ＋２ａ^2＋ｂ

元の式と比較すると、　４ａ＝６　　　２ａ^2＋ｂ＝－５
あとは簡単ですね　　

この回答へのお礼

ありがとうございます。
しかしまだわかりません。

お礼日時：2010/06/06 12:45