この問題の解き方教えてください！

この問題の解き方教えてください！

No.2 ベストアンサー 回答者： sc348253 回答日時： 2018/03/14 21:18

5 ａn+1/5∧ｎ = 4 a n/5∧ｎ +1 →　5 ａn+1/5∧ｎ＋１ = 4 a n/5∧ｎ +1

No.3 回答者： sc348253 回答日時： 2018/03/14 21:30

∴　５（ｂ n -1)=4( b n-1 -1)=4∧ｎ（ｂ 1 -1)=4∧ｎ（ａ 1/5∧１）＝４∧ｎ（１/5 -1）

→　∴　５（ｂ n -1)=4( b n-1 -1)
　　∴　５（ａn/5∧ｎ -1)=4( ａ n-1/5∧ｎ-1 -1)
∴　ａ n/5∧ｎ -1 =(4/5)∧ｎ-1 ( ａ 1/5∧１ -1) =(4/5)∧ｎ-1 ( 1/5 -1)
∴　ａ n=5∧ｎ - 4∧ｎ　　に訂正します！

No.1 回答者： sc348253 回答日時： 2018/03/14 21:12

ａ1=1

a n+1=4 a n +5∧ｎ
両辺を　5∧ｎ で割ると
5 ａn+1/5∧ｎ = 4 a n/5∧ｎ +1
ここで　 a n/5∧ｎ＝ｂ n とすれば
５ b n+1=4 b n +1
( 特性方程式から　α＝1、-１/5より）。。。書かない！
∴　５（ｂ n -1)=4( b n-1 -1)=4∧ｎ（ｂ 1 -1)=4∧ｎ（ａ 1/5∧１）＝４∧ｎ（１/5 -1）
∴　ａ n/5∧ｎ＝（４/5）∧ｎ-1 ( -4/5) +1
∴　ａ n＝5∧ｎ － ４∧ｎ