オイラーの公式、e^iπ乗＝−1が数学上最も美しいといわれるわけを教えて下さい。

オイラーの公式、e^iπ乗＝−1が数学上最も美しいといわれるわけを教えて下さい。

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2018/03/22 14:17

ネイピア数、円周率、虚数単位という、全く関係のないものと思われていた

もの達の関係が、ほんの数文字の式で表すことができた

ということです。驚天動地の出来事だったでしょうね。

No.1 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2018/03/21 23:03

ご質問の式はオイラーの公式の特殊解で「オイラーの等式」と呼ばれています。

ご質問に書かれている式よりも(e^iπ)+1=0のほうが数学的な美として美しいといわれています。
理由は、下記のとおりです。

1. 5種類の基本的な数学定数が使用されている。
1-1.加算の単位元0
1-2.乗算の単位元1
1-3.円周率(π)
1-4.ネイピア数(e)
1-5.虚数単位(i)

2. 5種類の数学定数を加算、乗算、指数関数を一つづつ使用して式を表現している。

特に、円周率は幾何学、ネイピア数は解析学、虚数単位は代数学でそれぞれ独立に定義された定数が、一つの式で簡潔に表現（帰結）できているところが、オイラーの等式のすごいところです。

自分も初めて見たときは、すごい！と思いました。