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物理平面上の合成について。

数研の物理基礎の教科書を読んでいたら、平面上の速度の合成の式はv →=v1→+v2→と表せると書いてありました。確認問題がすぐしたにあったので、解いてみました。
流水の速さが1.6m/s のまっすぐな川を、船が川岸に垂直な方向へ船首を向けて出発する。静水時の船の速さを1.2m/s とするとき、川岸からみた船の速さは何m/s か。
簡単だなと思いながら、上の合成の式に代入して解いてみました。1.2+1.6=2.8(m /s )だと思い、答えを見たら、2.0m/sでした。あとからネットで調べて見たら三平方の定理を使って答えると書いてありましたので、そこはわかりました。しかし、なぜv →=v1→+v2→の式を使わないのか不思議でなりません。一直線上の運動の時の速度合成はv1+v2=vと書いてあり、確認問題で当てはめて解いたら合っていたのに。

A 回答 (4件)

>しかし、なぜv →=v1→+v2→の式を使わないのか不思議でなりません。


ベクトルの式なのにスカラーをあてはめてなんとも思わないのは不思議でなりません。
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>しかし、なぜv →=v1→+v2→の式を使わないのか不思議でなりません。



使っているから「三平方の定理」になるのですよ。
数学で「ベクトル」を習っていませんか?

>1.2+1.6=2.8(m /s )だと思い

それは「一直線上の運動の時の速度合成」の計算であって、「平面上」のベクトルの合成ではないでしょう?

なんか、速度の合成、力の合成といった「ベクトルの合成」についての基本的な理解ができていないみたいですね。
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>>なぜv →=v1→+v2→の式を使わないのか不思議



→はベクトル。
同一方向ならスカラー量を足して1.2+1.6=2.8でok。

「船が川岸に垂直な方向へ」進むから、流れとの合成速度は、流れと船が同一方向で無いから、ベクトルの足し算。

√(1.2²+1.6²)=2.0で、岸からは斜めに進む様に観測される。
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一直線上の運動では、ありません。



仮に川が北から南に真っ直ぐ流れているとします。
川岸に垂直な方向に船首を向けるという事は、船首は東または西を向いているんですよ。

ここまでヒントです。
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Q速度の合成

流れの速さが3.0m/sで、川幅が80mの川がある。
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また、そのとき、船が川を渡るのに要する時間は何秒か。



答え
流れに直角な方向から上流に37°の向き

20秒



やり方教えてください。

Aベストアンサー

添付の図を参照して下さい。川の流れが左から右と思って下さい。

川に対して直角方向からθ°上流に向けて進むと、1秒で5.0m進んだら右側に3.0m流されています。従って、

sinθ=3/5

θ=36.870°

また川に直角方向に進む距離は1秒当たりLとすると

L^2+3^2=5^2

よってL=4 (m/s)

従って80m横断するには

80÷4=20 (秒)

以上です。

Q物理IIの速度の合成の基本問題で質問があります。

物理IIの速度の合成の基本問題で質問があります。


幅20cmの川があり、水の速さは3m/sである。
静止した水面なら5m/sの速さで進める船で岸に垂直に横切った。
何秒を要したか。


解答には添付している図が書いてありました。
が何をやっているのか全体図が今一わかりせん…

まず
この問題で出てくる速度は全て、『岸から見た〇〇の速度』なのだから(ですよね?)
ベクトルの始点は一点に揃えると前の問題でやりました。(相対速度の問題)
本問ではすべてのベクトルの始点を揃えなくていいのですか?


また、なぜ岸に垂直に横切った速度が、合成速度だと言えるのか分かりません…


また、上の速度は垂直に横切ったと書いてあるのだから、図の速度ベクトルは、岸に対して垂直になるのはわかりますが
なぜ静止した水面での速度ベクトルが図のような向きになるのかわかりせん…
左右逆向きとか他の可能性はありえないですか?


私は物理が本当に苦手なので可能な限りの丁寧すぎる解説をお願いします。
質問が多いですかよろしくお願いします。

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本問ではすべてのベクトルの始点を揃えなくていいのですか?...続きを読む

Aベストアンサー

図の見かたがうまく受け止めれないだけではないですか?
川がひだりから右へ3m/sでながれています。
すこし角度をつけて船先を上流にむけて、いつもどおりエンジン出力を保ちました。
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Q相対速度の問題

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何秒かかったか


90゜をなす角を作る船の速度と水の速さの先端同士を繋いだものが相対速度
相対速度と船の速度のなす角をθとすると
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x=20、v0=1として
20=t
と考えたのですが間違いらしいです 何故でしょうか

Aベストアンサー

まず、この問題は等速運動で加速度は0です。

船を川の水と一緒に下流に向けて3m/sで下っていく人から見ることにすると、船はななめ上流側に進んでいくようにみえます。このななめの速度が相対速度で川の水が静止しているときに同じように推力を使った場合この方向に船が進むはずの速度なので、これが5m/s。川に沿っては上流側に3m/sで、実際にはこれに相当する推力を船は流されないために使っています。

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Q速度の合成

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Aベストアンサー

分かると思いますが、速度というのは距離や重さといった物と違って方向があります。
大きさと方向を同時に表す表記方法にベクトルというものがあるのですが、速度の合成にはこれを用います。

速度の合成とは以下のような問題です。
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このように速度の合成とは単に数字を足せばいいというわけではないのです。

三角形の和というのがどうも分からないのですが、速度の合成は、基本的に平行四辺形を書く事で分かります。

そして、対角線の長さと方向が合成された速度として表されます。

計算する方法もありますが、cosθという意味が分からなければ書いても意味がないので省きます。

Q物理の、速度の問題です。

静水中を速さ4.0m/s で進む船が、2.0m/s の速さで流れる川幅20mの川を横切るため、船首を川岸に対して直角に向けて進んだ。

⑴何秒後に対岸に到着するか?
⑵出発地点の真向かいの対岸地点から何m 下流の地点に船は到着するか?
(解説も宜しくお願いします。)

Aベストアンサー

>⑴何秒後に対岸に到着するか?

「川の水の流れ」と「川を横切る船の速度」は関係ありませんので、川幅20mを4.0m/s で横切るのにかかる時間
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 川の水が静止していて、川岸が -2.0 m/s で動いているのと同じです。

>⑵出発地点の真向かいの対岸地点から何m 下流の地点に船は到着するか?

(1)の「5.0秒間」に、川の流れに流される距離は
  2.0 (m/s) × 5.0 (s) = 10 (m)
です。


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