中心を原点においた半径aの導体球から、距離d(>a)だけ離れた自遊空間に点電荷Qが置かれている。

中心を原点においた半径aの導体球から、距離d(>a)だけ離れた自遊空間に点電荷Qが置かれている。この時の以下の問いに答えよ（各自、座標を定めて明記すること）

1,導体球の表面に誘導される電荷の総量を求めよ
2,導体球外の任意の点における電位を求めよ
3,導体球外の任意の点における電界の強さと方向を求めよ

以上の問題の解き方がわかりません。

影像法(鏡像法)を用いて求めるのかと思ったのですが導体球内部にどう電荷をおいていいかわからず困っています。２，3含めやり方を教えてください。よろしくお願いします。

No.1 回答者： eatern27 回答日時： 2018/04/07 13:17

鏡像法で解くのなら導体球内部に２つの鏡像電荷を置いて考える事になりますが、

まずは、導体球が接地されている場合を考えた方がわかりやすいと思います。

導体球の中心を原点として、点電荷Qのある方向をｘ軸にとって、ｘ軸上の位置x_1に鏡像電荷q_1があるのだとします。

任意の場所から点電荷Qまでの距離をR, 鏡像電荷q_1からの距離をr_1とした場合、
電位はφ=Q/R+q_1/r_1と与えられます（数係数は省略)。

導体球が設置されているのであれば
導体球の表面ではφ=0⇔r_1/R=-q_1/Qを満たす必要がありますが、
r_1/R=-q_1/Qという風に２点からの距離の比が一定になるような曲面というのは、アポロニウスの球と呼ばれ確かに球になる事がわかります。
この球が導体球の表面と一致するように鏡像電荷q_1とその位置x_1を選べば接地されている場合の電位等が求まります。


上記の鏡像電荷q_1の他に、導体球の中心に電荷q_2があったとしても、
導体球の表面で電位が一定であるという境界条件は満たされます。
導体球全体の電荷の総量が０という条件からq_2が求まります。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

お礼日時：2018/04/07 16:08