Ｘ³ºを(Ｘ－１)³で割った余りの求め方を教えてください。知恵袋では同じ問題で微分をして求めるという

Ｘ³ºを(Ｘ－１)³で割った余りの求め方を教えてください。知恵袋では同じ問題で微分をして求めるというものがあったのですがよく分かりませんでした。二項定理を使って求められますか？

No.3 回答者： takoハ 回答日時： 2018/04/12 18:25

Xー1= t とおけば X=t+1 よって

(t+1)^30 /t^3 の余りを求めればよい！

No.2 回答者： syotao 回答日時： 2018/04/12 13:30

二項定理を使うと

Ｘ³º＝(1＋(ｘ－1))³º＝1＋₃₀C₁(ｘ－1)＋₃₀C₂(ｘ－1)²＋₃₀C₃(ｘ－1)³＋･･･
　　＝1＋30(ｘ－1)＋435(ｘ－1)²＋(ｘ－1)³Q(ｘ)　と書けます。だから求める余りは
　　1＋30(ｘ－1)＋435(ｘ－1)²＝435ｘ²－840ｘ＋406　です。

No.1 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2018/04/12 07:19

余りは2次関数以下だから、余り=ax²+bx+c。

∴x³º=(x-1)³商+ax²+bx+c ①

両辺に1を代入すると
1³º=0･商+a+b+ｃ⇒ a+b+c=1

①を微分すると30x²⁹=3(x-1)²商+2ax+b ②
両辺に1を代入すると
30=2a+b

②を微分すると30･29x²⁸=6(x-1)商+2a ②
両辺に1を代入すると
870=2a

a,b,cを連立させて解くと、a=435,b=-840、c=406

余り=435x²-840x+406