50人の生徒が国語のテストを行った。 問題は3題あり、①は20点、②は35点、③は45点 の合計10

50人の生徒が国語のテストを行った。
問題は3題あり、①は20点、②は35点、③は45点
の合計100点であった。試験の結果、①のできた人は29人、②のできた人は22人、③のできた人は27人であった。また、100点が4人、65点が11人、45点が7人、35点が4人のとき、55点の人数を求めよ。ただし採点には中間点はないものとする。
という問題なのですが、80点の人数の求め方がいまいちわからないので、教えてください。
ちなみに80点の人数は5人です。

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2018/04/20 23:26

＞100点が4人

→①のできた人は29人、②のできた人は22人、③のできた人は27人のうち、おのおの4人が100点ということです。

ということで、
　①のできた人の残りは25人
　②のできた人の残りは18人
　③のできた人の残りは23人

＞65点が11人

→これは①と③とができた人ですね。

　これを除くと
　①のできた人の残りは14人
　②のできた人の残りは18人
　③のできた人の残りは12人

＞45点が7人

→これは③だけができた人ですね。

　これを除くと
　①のできた人の残りは14人
　②のできた人の残りは18人
　③のできた人の残りは5人

＞35点が4人

→これは②だけができた人ですね。

　これを除くと
　①のできた人の残りは14人
　②のできた人の残りは14人
　③のできた人の残りは5人

ここまでで累計人数は26人なので、残りの人数は24人。

この中に含まれないのは
(a) ①と②とができた人：得点は55点
(b) ②と③とができた人：得点は80点
(c) ①だけができた人：得点は20点

③ができた人は(b)にしか含まれないので、(b)が5人ということになります。

つまり、②と③とができて得点が80点の人は5人。

これを除くと
　①のできた人の残りは14人
　②のできた人の残りは9人
　③のできた人の残りは0人

すると、②ができた人は(a)にしか含まれないので、(a)が9人ということになります。

つまり、①と②とができて得点が55点の人は9人。

これを除くと
　①のできた人の残りは5人
　②のできた人の残りは0人
　③のできた人の残りは0人

ということで、(c) の①だけができて得点が20点の人は5人。

以上をまとめると
100点：①②③正解：4人
80点：②③正解：5人
65点：①③正解：11人
55点：①②正解：9人
45点：③正解：7人
35点：②正解：4人
20点：①正解：5人
0点：正解なし：5人　　←正解者の累計人数が50人にならないのはこのせいです。