物理の問題です。 30kVで加速された電子の運動エネルギーを[J]と[eV]で求めよ。また波長も求め

物理の問題です。
30kVで加速された電子の運動エネルギーを[J]と[eV]で求めよ。また波長も求めよ。という問題の解き方が分からないです。教えてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2018/04/23 00:24

電子の電荷を「30kV」の電圧で加速すれば、その運動エネルギーは

　30keV （30 キロ電子ボルト）
になります。
電子の電荷を「1 V」の電圧で加速したものが「電子ボルト（eV）」ですから。

なので「[eV]で求めよ」は最初から答えが出ています。

では「電子ボルト（eV）」と「ジュール（J）」との関係はというと、「換算定数」としてあちこちに出ています。
下記などに
　1 eV = 1.602 * 10^(-19) (J)
と載っていますので、
　30 keV = 3 *10^4 (eV) ≒ 4.8 * 10^(-15) (J)
ということが分かります。

ちなみに、１クーロンの電荷に１ジュールの仕事をする電圧が１ボルトなので、
　電子の電荷（電気素量） = 1.602 * 10^(-19) C
から、１ボルトの電圧で加速したときのエネルギーが
　1.602 * 10^(-19) (C) * 1 (V) = 1.602 * 10^(-19) (J)
になるということです。
　
＞また波長も求めよ。

う～ん、「粒子」である電子の「波長」を求めよはこれ如何に。
「物質波」（ド・ブロイ波）の「波長」ということでしょうか。その意味は分かるのですね？

運動量 mv = h/λ
ですから、波長は
　λ = h/(mv)　　　①
ということです。

ここで h はプランク定数
　h = 6.626 * 10^(-34) Js
です。

電子の質量を m とすると、上のように運動エネルギーが
　(1/2)mv^2 = 4.8 * 10^(-15) (J)
なので、電子の質量
　m = 9.109 * 10^(-31) kg
を使って
　(mv)^2 = 87.4 * 10^(-46)
よって
　mv = 9.35 * 10^(-23) (kg･m/s)

①式より
　λ = h/(mv) ≒ 7.1 * 10^(-12) (m)

この回答へのお礼

丁寧に教えていただきありがとうございます！
助かりました！

お礼日時：2018/04/23 00:56