dim(⟨⃗u1,...,⃗ut⟩R) = {⃗u1,...,⃗ut}の1次独立な最大個数 これの証

dim(⟨⃗u1,...,⃗ut⟩R) = {⃗u1,...,⃗ut}の1次独立な最大個数

これの証明の仕方がわかりません。誰か教えてください！

No.1 回答者： konjii 回答日時： 2018/05/04 07:56

dim(⟨⃗u1,...,⃗ut⟩R) = {⃗u1,...,⃗ut}のベクトル空間Vにはは1次独立なベクトルが最大個数がｔ個あってｔ個でその空間Vを生成する（昔は張るといっていました）と言う意味の定理です。

定理はベクトル空間を定義する条件の一つなので証明はなじみません。これを満たしていればdim(⟨⃗u1,...,⃗ut⟩R) = {⃗u1,...,⃗ut}＝ｔとなります。もし1次独立な最大個数より大きいばあい（ｔ＋１）になると1次独立なベクトルは１次従属のベクトルになるのでdim(⟨⃗u1,...,⃗ut⟩R) ≠{⃗u1,...,⃗ut}になります。