|x+4|<-3x の解き方と解を教えてください

|x+4|<-3x
の解き方と解を教えてください

質問者からの補足コメント

• 早めにお願いします

    補足日時：2018/05/05 15:26

No.2 回答者： sankaku_neko 回答日時： 2018/05/06 17:30

同じ質問を複数投稿するのは、回答者に失礼ですよ。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2018/05/06 01:11

絶対値の問題は、「絶対値の中が正か負か」で場合分けして絶対値を外します。

|5| = 5 のように x≧0 のとき |x| = x
|-5| = 5 のように x<0 のとき |x| = -x

という関係ですから。

|x + 4| < -3x の場合には

(a) x + 4 ≧ 0、つまり -4 ≦ x のとき
　|x + 4| = x + 4
なので
　|x + 4| < -3x
は
　x + 4 < -3x
→　4x < -4
→　x < -1
最初に書いたように「つまり -4 ≦ x のとき」なので、これが成り立つのは、両方の共通範囲である
　-4 ≦ x < -1　　　①
のときです。

(b) x + 4 < 0、つまり x < -4 のとき
　|x + 4| = -(x + 4)
なので
　|x + 4| < -3x
は
　-x - 4 < -3x
→　2x < 4
→　x < 2
最初に書いたように「つまり x < -4 のとき」なので、これが成り立つのは、両方の共通範囲である
　 x < -4 　　　②
のときです。

①②を合わせて
　x < -1
のときに、与えられた不等式が成立します。従って、解は
　x < -1
です。