（ア）の解答の青マーカーのところに「両辺をxで割っても恒等式」って書いてあるんですが、まずなぜ文字で

（ア）の解答の青マーカーのところに「両辺をxで割っても恒等式」って書いてあるんですが、まずなぜ文字で割っていいのでしょうか？
また、「両辺ともにxを因数に持てば」と書いてあるんですが、持たない場合は割ったら恒等式じゃないんですか？

No.3 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/05/07 12:06

例えばxy=a　（a≠0)という式があるとき、

(x≠0だから)両辺をｘで割って
y=a/xという事は普通にやっていますよね。
（両者とも反比例を表す式）
このようにX≠0ならば両辺をｘで割ることは問題ないです。

さて、
x²+2x+1=(x+1)²・・・①があるとします。
言うまでもなく、ｘがどんな値でもこの式が成り立つのでこれは、恒等式です。
x=-1のとき①は成り立ち①の両辺を-1で割って
{(-1)²+2(-1)+1}÷(-1)=((-1)+1)²÷(-1)も当然成り立ちます。
x=-1のかわりにx=2として　両辺2で割ると
(2²+22+1)÷2=(2+1)²÷2
x=3として　両辺3で割っても
(3²+23+1)÷3=(3+1)²÷3
が成り立ちます。
xがこの他の値のときも同様です（ｘ＝０は除く）
これは、(x²+2x+1)÷x={(x+1)²}÷x
がどんなｘについても成り立つ、つまり恒等式であることを意味します。
ゆえに恒等式の両辺をxで割ったものもまた恒等式ということを示していると思います。

分かりづらければ、厳密な証明ではありませんが
①の右辺を展開すれば
x²+2x+1=x²+2x+1（恒等式）
両辺をxで割れば
x+2+1/x=x+2+1/x
でこれも見るからに恒等式
⇒恒等式を両辺xで割っても恒等式　というイメージでも構わないかも。

この式はｘを因数に持っていませんがｘで割っても恒等式でした。
ｘを因数に持てばという条件は関係ないのでは？

No.2 回答者： doc_somday 回答日時： 2018/05/07 10:29

ｘ=0で無ければ何で割っても構いません。

No.1 回答者： さすらいの桃太郎 回答日時： 2018/05/06 22:58

勉強お疲れ様です。

　等式について両辺を同じ数で割っても等号は成り立ちますから。文字と言われますが、数を表す文字ですので問題ないです。一応、０ではないとした上で割るのが丁寧ですが。
　因数でなくても両辺を同じ数で割るのは構いません。ただ、それで解法になるかは別問題です。
　幸運をお祈りします。