これを微分してください。よろしくお願いします。

これを微分してください。よろしくお願いします。

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/05/09 10:55

∫(4t²-t+2)dt=(4/3)t³-(1/2)t²+2t+C　（tについての積分）で

定積分は
∫[0~x](4t²-t+2)dt=[(4/3)t³-(1/2)t²+2t](0~x)=(4/3)x³-(1/2)x²+2x
これをｘについて微分すると
4x²-x+2・・・＜＜＜答え＞＞＞
このように、∫[0~x](4t²-t+2)dtの微分は積分して文字を差し替えて微分することになるから
結局はtがxに変わるだけで、式の形は定積分する前と一緒になります。（積分と微分は互いに真逆の操作と捉えれば，積分して微分すれば元の形と変わらないのは当然の事）

おぼえておくべきは、
積分区間が0の代わりに定数aでも積分して微分すれば元の形に戻り
d/dx{∫[a~x](4t²-t+2)dt}=4x²-x+2
一般に
d/dx{∫[a~x]f(t)dt}=f(x)
です＾＾

No.1 回答者： konjii 回答日時： 2018/05/09 06:42

ｆ（ｘ）＝４/3＊x³－1/2＊ｘ²＋２ｘ

ｆ’（ｘ）＝４＊x²－ｘ＋２
です。