数A 順列、組合せの確率

順列と組み合わせを使用した確率の問題で、

Ｑ A,B,C,D,E,Fの6文字を1列に並べる時、AがBより左、CがDより左になる確率を求めよ

模範解答では、

AとBをX、CとDをYと考えて、X,X,Y,Y,E,Fの6文字を1列に並べるとすると、

6!/2!2!1!1!=6!/4

ここまでは理解出来たのですが、


Xに左から順にA，B,
Yから順にC，D，を入れればよいから、求める確率は

6!/4÷6!=1/4

となったのですが、なぜ6!で割るのかがわかりません。
6!で割る理由を教えてください

No.1 ベストアンサー 回答者： konjii 回答日時： 2018/06/16 15:27

6!/4は6文字を1列に並べる時、AがBより左、CがDより左になる組み合わせの数です。

・・・①
6!は6文字を1列に並べる時の順列の数で全ての並び方の数です。・・・②
問いは①の②に対する確率なので6!/4を６！で割ります。

この回答へのお礼

よくわかりました
ありがとうございます！

お礼日時：2018/06/16 16:10

No.2 回答者： tmiyoshi 回答日時： 2018/06/16 15:30

6!はただ単に何の制約もなしに、A,B,C,D,E,Fの６文字を一列に並べる順列の数になります。

6!/4は、AがBより左、CがDより左になる順列の数になるので、6!/4を6!で割れば、
AがBより左、CがDより左になる確率になります。

この回答へのお礼

理解出来ました
説明ありがとうございます！

お礼日時：2018/06/16 16:10

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/06/16 16:15

X,X,Y,Y,E,Fの6文字を1列に並べるとすると、

6!/2!2!1!1!=6!/4通り

６文字を、AがBより左、CがDより左になるように並べる方法は
Xに左から順にA，B,
Yから順にC，D，を入れればよいから
6!/4通り

また、無条件で6文字を並べる方法は6!通り
ここまでは（確率ではなく）場合の数

確立は？と聞かれているから
(条件に合う場合の数)/(場合の総数)=(6!/4)/(6!)=6!/4÷6!という事です＾－＾

この回答へのお礼

確率と場合の数の見分けがしっかり出来ないといけないですね…
わかりやすい解説ありがとうございました！

お礼日時：2018/06/16 16:42

No.4 回答者： tmiyoshi 回答日時： 2018/06/16 16:34

でも、こんな難しい計算しなくても、無作為に並べた中には必ず、A、BやC、Dは存在するのだから、

その中で、A、Bの並びになるものは全体の1/2、B、Aの並びになるものも全体の1/2、
C、Dの並びになるものは全体の1/2、D、Cの並びになるものも全体の1/2、
となるので、A、BかつC、Dの並びになるものは全体の1/2 * 1/2 = 1/4

この回答へのお礼

その考え方の方がスッキリしているしわかりやすいですね！
とてもためになりますありがとうございます！

お礼日時：2018/06/16 16:43