
A 回答 (12件中1~10件)
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No.11
- 回答日時:
コンデサC1,C2を直列接続した場合の合成容量Cは、合成したコンデンサの端子間電圧0(それぞれのコンデンサに溜まった電荷を0とすれば良い、厳密に言うとコンデンサが逆向きに同じ電圧に充電されて結果的に合成コンデンサの端子間電圧が0であっても良い。
)合成コンデンサに直流電流IをT秒間流せば、合成コンデンサに蓄えられた電荷Q=ITとなります。C1,C2にも合成コンデンサと同じ電流が流れますから、これのコンデンサに蓄えられた電荷もQとなります。したがって、C1,C2,合成コンデンサの端子間電圧を、それぞれV1,V2,Vとすれば、
Q=C1V1, Q=C2V2 ,V=V1+V2 より
V=Q/C1+Q/C2=(1/C1+1/C2)Q=Q/C (これを満足するCが合成容量となります。)
すなわち、
1/C=1/C1+1/C2
となります。これが、一般的に行われいてる合成容量を求める方法です。
ご質問のように、C1,C2の電荷0でない場合もこの関係が成立するかといいますと、
成立します。
C1,C2の電荷0でない場合は次のように考えることができます。
電流を流し込む前の合成コンデンサの電荷、端子間電圧を、それぞれQ0,V0とします。電荷、電圧の増加量を、それぞれΔQ、ΔVとすると
V0=Q0/C1+Q0/C2=(1/C1+1/C2)Q0
ΔV +V0=(Q0+ΔQ )/C1+(Q0+ΔQ )/C2=(1/C1+1/C2)(Q0+ΔQ)
これらから、
ΔV =ΔQ /C1+ΔQ /C2=(1/C1+1/C2)ΔQ
ΔV /ΔQ=1/C1+1/C2=1/C
したがって、合成コンデンサの関係が成り立っています。
参考までに、V0に充電されたコンデンサは、V0の電池と電荷0のコンデンサを直列接続したものと全く同じです。
No.8
- 回答日時:
>直流回路でもそれは言えるんですか?
>参考書にははじめ全てのコンデンサの電荷が0または
>全て等しい電荷がある時が条件と書いてあります。
それは電荷Qを流し込んで電圧がVになったとき
C =Q/Vになる条件
初期電圧がVで、電荷Qを新たに流し込んだ後の
電圧をV'とすると
C=Q/(V'-V)
これなら、最初に全てのコンデンサの電荷が0である
必要は有りません。
No.7
- 回答日時:
で、もうちょっと補足しておくと、これは電気振動の問題だから、
電荷はC1とC2といったり来たりしていて、C1とC2の電荷が同じに
なるのは一瞬でしかない。静電容量が電荷が等しいことが前提なら
この回路には合成静電容量という概念すら成り立たないことになる。
電気振動することさえ疑わしいということになるでしょう。
でも本当の静電容量は電荷の変化と電圧の変化の比として定義されるので
交流回路でも合成静電容量はちゃんと存在します。
この回答へのお礼
お礼日時:2018/06/21 11:47
直流回路でもそれは言えるんですか?
参考書にははじめ全てのコンデンサの電荷が0または全て等しい電荷がある時が条件と書いてあります。
No.5
- 回答日時:
>Q=C1V1,Q=C2V2
>この2つのコンデンサ全体にかかる電圧はV=V1+V2,ここに上の二つの式を代入して1/C合>=1/C1+1/C2とおいてこれを合成の公式としています
それは初期電荷が供に0のコンデンサにQの電荷を流しこんだ場合の
静電容量の計算のしかたですね。
静電容量はΔQの電荷を流し込んだ時の電圧の変化ΔVの割合なので
実は初期電荷はどうでも良いのです。
合成容量が初期電荷とは無関係なのは簡単に証明出来ますよ。
No.3
- 回答日時:
出来ます。
2階の線形微分方程式を解けばTがC1やC2の初期電荷とは無関係で有ることを
導けます。
この力テなら高校生でしょうか?
もしそうなら大学で数学習って挑戦してみて下さい。
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