この問題が分かりません！ どなたか解説してして欲しいです！

この問題が分かりません！
どなたか解説してして欲しいです！

No.2 ベストアンサー 回答者： stega 回答日時： 2018/06/29 18:21

難解でしたー

----------------------
与式
(i+1)x^2+(a+i)x+(ai+1)=0

与式の2次の項の係数が１になるように変形します。
x^2 +(a+i)/(i+1) x
+(ai+1)/(i+1)=0

一方αを実数解に持つ2次方程式は
(x-α)(x-β)=0
x^2-(α+β)+αβ=0
です。

項毎に比較すると
-(α+β)=(a+i)/(i+1)
および
αβ=(ai+1)/(i+1)
であることがわかります。

βが邪魔なので消します。
α（-α-(ai+1)/(i+1)）
　=(ai+1)/(i+1)

整理すると
α^2+aα+1
　+i(α^2+α+a)=0
が得られます。
aとαはどちらも実数ということですから下記２式が成立します。
α^2+aα+1=0
α^2+α+a=0

α^2の項が邪魔なので、消します。
(a-1)α+1-a=0

これはa=１なら成立しますが、与式に戻ると実数解を持たないことがわかりま
す。
もう少し変形して
(a-1)(α-１）=0
とすれば、α=1でも成立することがわかります。
では、aはというと
α^2+aα+1
まで戻って計算して
a=-2
となります。

もう一度与式に戻って、a=-2を代入して確かめると、
β=(1-2i)/(1+i)
であることがわかります。

以上

この回答へのお礼

とてもわかりやすかったです！
ありがとうございます！！！

お礼日時：2018/07/01 19:03

No.1 回答者： majimelon37 回答日時： 2018/06/26 18:17

(a+i)x+ai+1=0が実数解をもつように、実数aの値を定めよ。

方程式の実数解をαとして考えよ。
方程式を式①とする。
(a+i)x+ai+1=0＿＿①
x=αを入れると
(a+i)α+ai+1=0＿＿②
実部aα+1=0＿＿③
iα+ai=0
虚部α+a=0＿＿④
④からα=－aで、これを③に入れると⑤となる。
－a^２+1=0＿＿⑤
⑤からa=1またはa=－1＿＿⑥
である。
a=1のとき、α=－1で①②③④⑤は成立する。
a=－1のとき、α=1で①②③④⑤は成立する。
よって、解は
a=1またはa=－1＿＿⑦

この回答へのお礼

ありがとうございます！！！

お礼日時：2018/07/16 09:53