反発係数の問題です、公式はちゃんと知っているのですが、それを使っても解けそうにありません、2題ともや

反発係数の問題です、公式はちゃんと知っているのですが、それを使っても解けそうにありません、2題ともやり方教えて下さい

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2018/07/10 18:51

＞公式はちゃんと知っているのですが、それを使っても解けそうにありません

それはどうしてなのでしょうね？
「公式」は知っているが、どう使ったらよいのか、どこに使ったらよいのか分からない、ということでしょうか？
だったら「知っている」とは言えませんね。「現象の意味」「物理的な意味」を理解していないということですから。
「公式」を覚える、記憶するのではなくて、「そもそもどういう現象を記述しているのか」、その「物理的な意味はどういうことか」をしっかり理解しましょう。

(1) きちんと「加速度」「速度」「変位（高さ）」などを「時間」の関数として表して解いてもよいですが、「跳ねあがる高さ」だけを求めるのなら、「エネルギー」から求まります。ただし、空気の抵抗などはないものとします。

(a) ある高さ H からボールを自然落下させたら、地面に達するところでの速さを V1 とすると、「位置エネルギー」が「運動エネルギー」に変わるので
　mgH = (1/2)m(V1)^2
の関係になります。
つまり
　(V1)^2 = 2gH
→　V1 = √(2gH)　　　①

(b) これが「反発係数 0.7」で跳ね返るので、跳ね返った速さ V2 は
　　V2 = 0.7V1
です（反発係数とは、速さの比ですから）。これを①を使って書き直すと
　　V2 = 0.7V1 = 0.7√(2gH)
になります。
従って、跳ね返った直後の運動エネルギーは
　　(1/2)m(V2)^2 = (1/2)m* 0.49 * 2gH
　= 0.49 mgH
ということになります。

(c) 跳ね返った後の最高点の高さを H2 とすると、その位置エネルギーが跳ね返った直後の運動エネルギーに等しいので
　　mgH2 = 0.49 * mgH
よって
　　H2 = 0.49H

従って、初めの高さの 0.49 倍です。
最初の高さの半分以下になってしまいました。


(2) 始めビリヤードの玉は x 方向に速度 →V0 で進んでいるとして、静止した玉と衝突した後、一方は速度 →V1 で、他方は速度 →V2 で進んだとします。

まず、「運動量保存則」より
　m(→V0) = m(→V1) + m(→V2)
よって
　→V0 = →V1 + →V2　　　　　①

一方、反発係数の定義から
　|→V0 - 0|/|→V1 - →V2| = e = 1
よって
　|→V0| = |→V1 - →V2|　　　　②
絶対値を外すため、両辺を2乗すると
　|→V0|^2 = |→V1|^2 - 2→V1･→V2 + |→V2|^2　　　③

一方、①を2乗すれば
　|→V0|^2 = |→V1|^2 + 2→V1･→V2 + |→V2|^2　　　④

③④より
　→V1･→V2 = 0
ということになります。

V1 と V2 のなす角を θ とすると
　→V1･→V2 = |→V1|*|→V2|*cosθ = 0
なので、
　|→V1|=0 または |→V2|=0
であるか、|→V1|≠0 かつ |→V2|≠0 であれば
　θ = 90°
です。

|→V1|=0 というのは、完全正面衝突で、ぶつかった球が静止し、ぶつけられた玉が速さ V0 で x軸方向に進む場合です。一方は「静止」するので、「90°の角をなして進む」とは言えません。
つまり必ず「90°の角をなして進む」わけではなく、そういう場合もあるということを考えないといけません。
その意味で与えられた「課題」の文章は不正確ですね。

この回答へのお礼

詳しくありがとうございます、大変助かります、解答本当に納得しました、すごくよく理解できました

お礼日時：2018/07/10 19:11