次の大学物理の問題の解き方を教えてください。

図のように1辺の長さがaとbの長方形の回路が、無限に長い直線電流Iからs離れた位置に置かれている。回路を速さvで電流Iから遠ざける。回路に生じる誘導起電力の大きさと向きを求めよ。

No.2 ベストアンサー 回答者： afilter 回答日時： 2018/07/14 09:01

直線電流から距離ｒ地点の磁束密度B は、アンペールの定理によって

Ｂ＝μ₀Ｉ/(2πｒ)
となる。矩形回路を貫く磁束密度Bは紙面表目から紙面裏面に向く。矩形回路を貫く磁束をΦとすれば、
Φ=∫[s,s+b]Bbdr=∫[s,s+a] μ₀Ｉ/(2πｒ)bdr¬
=μ₀Ｉ/(2π)∫[s,s+a] (1/ｒ)bdr=μ₀Ｉb/(2π)log((s+b)/ s)

誘導起電力eは、
e=-dΦ/dt =-μ₀Ｉb/(2π)d(log((s+b)/s))/ds(ds/dt)
= -μ₀Ｉb/(2π)(1/(s+b)-1/ s))(ds/dt)
=-μ₀Ｉb/(2π)(1/(s+b)-1/ s))v=μ₀Ｉb/(2π)(b/s(s+b))v
=(μ₀I/2π)b^2v/(s(s+b))
となる。eが正なので、誘導起電力は時計回りとなる。

この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時：2018/07/26 23:09

No.1 回答者： syotao 回答日時： 2018/07/12 12:44

その回路をつらぬいている磁束Φは

無限に長い直線電流Iから距離ｒのところでＢ＝μ₀Ｉ/(2πｒ)でBの向きは紙面のこちら側から向こう向き
に直交するから
Φ＝∫(μ₀Ｉｂdr/２πｒ)　ｒ＝ｓからｓ＋a　の積分になります。
こうして求めたΦはｓの関数で条件からdｓ/dt＝ｖなので
誘導起電力＝－dΦ/dt＝(－dΦ/ds)(ds/dt)＝(－dΦ/ds)ｖ　でもとめられます。
この結果は正なので誘導起電力の向きは図の回路の時計回りになります。

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2018/07/26 23:09