38X+14Ｙ＝2を満たす整数X、Ｙの組を答えなさい。 という問題が分かりません。 教えて頂けないで

38X+14Ｙ＝2を満たす整数X、Ｙの組を答えなさい。

という問題が分かりません。
教えて頂けないでしょうか。

No.2 回答者： cruelman 回答日時： 2018/07/22 15:47

x=-7n+3

y=19n-8

No.3 ベストアンサー 回答者： afilter 回答日時： 2018/07/22 15:56

先ず、式を満足する整数を一つ見つけます。

目の子では分からないので、

y=(1-19x)/7=-2x+(1-5x)/7
のように、整数＋分数式に変形します。
これより、x=3,y=-8
が得られ、直ちに、
19(x-3)+7(y+8)=0
が得られます。

19 と7は互いに素であるから、(x-3)　は7の倍数です。
x-3=7n 　　 x=7n+3
よって、
y+8=-19n 　 y=-19n-8
となります。