周の長さを求める問題

右の図のように、半径5cmの7本のパイプをロープでたるまないようにしばりたい。ロープの結び目は考えないものとして、パイプをしばるのに必要なロープの長さを求めなさい。

解答↓
7本のパイプをしばったロープは、右の図のように6つの扇型の弧と6つの長方形の辺に分けられる。6つの扇型の弧を合わせると、半径5cmの円が１つできる。
長方形の長い方の辺の長さは、接するパイプの中心間の距離で10cmである。よって、求めるロープの長さは

2π×5+10×6=10π+60(cm)


ここで、長方形の辺6つと扇型の弧6つの合計になるところまではわかりましたが、扇型の中心角が60度になるというところがわかりません。どうしたら60度だと計算できるか教えてください。よろしくお願いします。

質問者からの補足コメント

• ベストアンサーは最初のアンサーでなるほどと思ったのでそのご回答にします。そのほかに図を入れていただいた回答もすごく参考になってよく理解できました。皆さんありがとうございました。

    補足日時：2018/07/25 11:36

No.1 ベストアンサー 回答者： afilter 回答日時： 2018/07/24 23:58

外側の円の中心を結んでできた6角形の内角は120°ですね。

それに90°二つを足すと300°になります。したがって、残りの扇形の中心角は360°―300°=60°となります。

この回答へのお礼

すごく良くわかってなるほどと思いました。ありがとうございました！

お礼日時：2018/07/25 11:18

No.3 回答者： 六つ五郎 回答日時： 2018/07/25 08:26

皆さんの回答と大差はありませんが、参考に。

この回答へのお礼

とても参考になります。こちらもきれいな図をありがとうございました。

お礼日時：2018/07/25 11:26

No.2 回答者： 銀鱗 回答日時： 2018/07/25 03:25

同じ大きさの円をそれぞれ接するように配置すると、その中心を結んだ線は正三角形になりますよね。

すると質問のケースでは、それが6つあることになる。

更に６つの正三角形が組み合わさりできた正六角形の辺を共通にする長方形ができるのだから、
長方形の角90°が２つ。
正三角形の角60°が2つ。
ならば残った角度はいくつ...となるわけだ。


・・・
図が下手ですみません。

この回答へのお礼

正三角形が合わさったと見ることもできるんですね。下手なんてことはないです、わかりやすかったです。ありがとうございました！

お礼日時：2018/07/25 11:20