数1 青チャート 重要例題96 ⑵ 分からないので解答を見ました。［1］［2］［3］の場合分けの分け

数1 青チャート 重要例題96 ⑵

分からないので解答を見ました。［1］［2］［3］の場合分けの分け方が分からなくてつまづいています。教えてください。

No.1 回答者： banzaiA 回答日時： 2018/08/07 16:23

(a-1)(x-1){(a+1)x+1}=0

何も考えずに、
両辺を(a-1)　で割って･･･①
(x-1){(a+1)x+1}=0　　→　x=1, x=-1/(a+1) ･･･②
なのだけれど、無理がある。

①の部分、(a-1)で割れるのは　a-1≠0 の時なので、
ここでa≠1 と a=1　の場合に分けなければいけない。　･･･③

②の部分、x=-1/(a+1) のようにできるのは、a+1≠0 の時なので、
ここでa≠-1 と a=-1　の場合に分けなければいけない。　･･･④

③④を合わせると、
a≠±1 , a=1 , a=-1 の場合を考えることになる。