点電荷による電位についてなんですが、電荷qからの距離が0のときの電位Eはどのように解釈すればよいのでしょうか。よろしくお願いします

A 回答 (3件)

形式的には,点電荷の r=0 での電位は発散します.


点電荷は小さな電荷を扱う際の仮想的なものですが,
その副作用としてこういうおかしなことが起こります.

質点だって同じことですね.
大きさがないのに質量だけある.
無理に密度を計算すると無限大になってしまう.

点電荷の代わりに,
半径aの球内に一様に電荷が分布しているとか,
半径aの球の表面に一様に電荷が分布している,
などにすると,r=0 での電位の発散は起きません.

ところで,電位をEと書かれているのが大変気になります.
静電気学では,電場はE,電位はVあるいはφと書くのが普通です.
もしかして,電場と電位を混同されていませんでしょうか?
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この回答へのお礼

ありがとうございました。
点電荷上は考えなくてもいいんですね。

お礼日時:2001/07/27 16:30

点電荷と言えども、実際は大きさがありまあす。

従って、現実には距離0というのは考えられません。限りなく0に近づくことはできるでしょうが。強いて言えば、答えは、redbeanさんのように発散します。
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この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時:2001/07/27 16:31

数学的には発散してしまいますね。


単に、定義できない、としていいと思います。

数学はモデルをつくる道具に過ぎません。実際には電子
にも「大きさ」があるわけですから、点電荷そのものを
現実問題として考える必要は生じません。

点電荷とは、十分に小さいものを近似するためのモデル
として考えておけばいいでしょう。
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この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時:2001/07/27 16:31

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ここのページにありますように
点電荷が作る電位は

V = Q / εr

で表されます。

一方で、点電荷を平面状に並べることで作られる平面電荷による電位は

http://www2.ipcku.kansai-u.ac.jp/~saitoh/parts/lectures/staticelectricity.pdf

ここの5ページにありますように

-σr / 2ε

で表されます。

つまり、点電荷の場合、電荷の上で電位が無限大で、
電荷から離れるに従って電位はゼロになるということになります。

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http://www2.ipcku.kansai-u.ac.jp/~saitoh/parts/lectures/staticelectricity.pdf

ここの5ページにありますように

-σr / 2ε

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> ということと関連させて、影響が無いなら、そこを電位が0とすると、
> 何となくスッキリするだろう、くらいの意味でそうするに過ぎないのではないでしょうか。
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> 無限遠点を基準にしても、電荷の有る位置を基準にしても、
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Quarks さん:
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> その電荷から無限の距離離れた地点では、その電荷の影響は無くなる、
> ということと関連させて、影響が無いなら、そこを電位が0とすると、
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>x,y,zを使ったときの積分の仕方がわかりません。

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「外力の仕事」ですが、問題には「外力」が全く出てきませんね(^^;)
でも、実は外力を加えて電荷を移動させているんです(◎◎!)
-3Cの電荷を電位+10Vの点から-20Vの点まで移すのですが、電荷は+10Vの方向に引っ張られるはずですね・・・
・・・つまり、静電気力だけでは、決して-20Vの方に移動する事はありません(-_-)
ですから、問題に「外力」という言葉が全く出てこなくても、外力を加えて電荷を移動させる事が前提になってしまいます(○`ε´○) ぶーっ
また、この時、電荷の移動のさせ方にも前提があります(~_~)
それは、運動エネルギーが無視できるくらいに”ゆっくり”と一定の速さで移動させる事です(^^)
ですから、外力と静電気力が常につり合うように(同じ大きさで、向きは逆)外力を加えているんです(・ー・)
したがって、外力の仕事と静電気力の仕事は、符号が異なるだけで、大きさは同じになります(^^)
また、「外力の仕事」とありますが、これは外力が”した”仕事の意味になります(’⌒’)
「仕事」には”した”仕事と”された”仕事がありますが、単に「仕事」と書かれた場合、通常”した”仕事を指します(-_-)
”した”仕事・・・与えたエネルギー
”された”仕事・・・もらったエネルギー
って事でしたね(^^)
ですから、外力は90Jのエネルギーを静電気力(または電荷)に与えた事を表し、
静電気力は-90Jのエネルギーを外力に与えた・・・つまり、これは、静電気力が90Jのエネルギーをもらった事を意味します(^^)

「+10Vから-20Vに向けて電気力線が走る」・・・これは、もとにあった電場の事です( ^∀^)
運ぶ電荷は負電荷ですから、静電気力は電気力線とは逆向きに働く・・・つまり、静電気力は電荷の移動方向と逆向きになるので、静電気力の”した”仕事は負になるって事です(^^)

参考になれば幸いです(^^v)

「外力の仕事」ですが、問題には「外力」が全く出てきませんね(^^;)
でも、実は外力を加えて電荷を移動させているんです(◎◎!)
-3Cの電荷を電位+10Vの点から-20Vの点まで移すのですが、電荷は+10Vの方向に引っ張られるはずですね・・・
・・・つまり、静電気力だけでは、決して-20Vの方に移動する事はありません(-_-)
ですから、問題に「外力」という言葉が全く出てこなくても、外力を加えて電荷を移動させる事が前提になってしまいます(○`ε´○) ぶーっ
また、この時、電荷の移動のさせ方にも前提があります(...続きを読む


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