平面の方程式を求めることに何のメリットがあるんですか？というかどうして平面の方程式を求めるのですか？

平面の方程式を求めることに何のメリットがあるんですか？というかどうして平面の方程式を求めるのですか？
もとめよと言われたら求めますけど
解法のテクニックとしての平面の方程式はありますか？

質問者からの補足コメント

• 直線の方程式をベクトルを使ってやるメリットもお願いします

    補足日時：2018/08/19 16:54

• 最初の質問で同じことを2回繰り返してかいていました。すいません。

    補足日時：2018/08/19 16:55

No.5 回答者： snapora2 回答日時： 2018/08/19 20:18

椅子の脚でわかるように、平面は３点で決まります。

その３点を１つの共通する起点と残り２つを結ぶ（通る）ベクトルを決めてやり、そのベクトルを媒介変数を使って伸び縮みさせることで平面の全ての点を表現できる（したことになる）わけです。

そして、ベクトルで表現できる平面をわざわざ方程式で表すのは、平面上の全てのベクトルに直交する、極めて便利な「法線ベクトル」を特定するためです。

No.4 回答者： doc_somday 回答日時： 2018/08/19 19:30

ご自分でおっしゃる様に、それはテクニックです。

No.3 回答者： head1192 回答日時： 2018/08/19 18:41

学問は網目のようにあちこちで影響し合っている。

たとえば大学で習う特殊相対性理論。
その理論の中核を占めるローレンツ変換は、中学で習う三平方の定理を駆使したものなのだ。

No.2 回答者： han-ka-2 回答日時： 2018/08/19 17:32

メリットというより必要なのですよぉー。

他の回答者からいろいろなことを教えてもらえるでしょうから，ひとつだけ例示しておきましょう。
　ある物理現象や社会現象で，その現象を支配している要因が N 個の変数・関数だという場合に，例えばその現象がある限界状態になる状況を定義しないといけない場合があります。例えば，その現象が不安定になる限界とか，社会に何らかの悪影響が発生し始めるような限界とかです。そのとき，その現象を支配している N 個の変数・関数のある組み合わせがある状態になったときにその限界になるということが実験や理屈（想像）等で予想される場合があります。その限界状態を記述しようとすると，その N 個の変数・関数で表される N 次元の平面あるいは曲面になる場合が多いわけですね。だから空間内の平面や曲面がどういう風に定式化され，その平面の法線ベクトルにどういう物理的・社会的意味があるのかをきちんと定義する必要があるってわけです。

No.1 回答者： 銀鱗 回答日時： 2018/08/19 17:14

数学を学ぶ理由はだね。

　「質問者さんが何をしたいのかが決まっていないから」

です。

・・・
将来何をしたいのかが分からないから、何でもできるように広く知識を学ぶのです。

将来はプロサッカー選手になるというなら数学は必要ないように思うでしょうが、
65歳を過ぎてまでプロサッカー選手を続けることはできませんから、
プロサッカー選手を引退した後のことも考えなければいけません。

将来に備えて今、数学を学ぶのです。

ちなみに数学は理論的に物事を考えることを学ぶものです。
社会的な問題を解決するときに、順序立てて問題を解決するときに数学で学んだ「考え方」が役にたちます。
他にも数字を根拠に解決方法を考えるという手段にも使えます。


・・・余談・・・

この話は数学だけではありません。
社会や歴史、国語、英語、理科、音楽、技術家庭科、すべてに共通の話です。
がんばれ。