高校物理の電気の質問です。 XY平面上にA(0.d)、B(0.-d)の位置にそれぞれ正の点電荷Qクー

高校物理の電気の質問です。

XY平面上にA(0.d)、B(0.-d)の位置にそれぞれ正の点電荷Qクーロンをおく
クーロンの法則の比例定数をkとおく
1 、原点での電場の強さはいくらか
2、原点の電位はいくらか、ただし無限遠点を基準とする

1はE＝kQ/r^2を用い、重ね合わせて0と求められました。
しかし2でv＝Edを用いると電位は0となり、答えが出ません

解説を読んで、電位はスカラーであり、V＝kQ/rを重ね合わせてV＝2kQ/dとなるのは納得いきました
でもこの場合V＝Edが成り立たないのはなぜですか？

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2018/08/20 12:23

＞でもこの場合V＝Edが成り立たないのはなぜですか？

電場が「一様で一定」ではないからです。
「V＝Ed」は、一定・一様の電場 E がある場合に、距離 d だけ離れたところの電位（差）です。

この場合には、A, B それぞれを中心として「球対称」な電場です。

電位は、基準とする場所（この場合には無限遠）からその場所まで持ってくるときに必要な仕事（力 × 距離）ですから、「力を変位で積分したもの」になります。「積分」は分かりますね？

従って、Ａに置かれた電荷 Q と単位電荷に対する力
　F = kQ/r^2
に逆らって、無限遠から距離 d まで持ってくるための仕事は
　Wa = -∫[∞→d]Fdr = [kQ/r][∞→d] = kQ/d - 0 = kQ/d
Ａに置かれた電荷 Q についても同じく
　Wb = kQ/d
ですから、原点の電位は
　Vo = Wa + Wb = 2kQ/d


一様な電場であれば、その中のどこに電荷 q を置いても、働く力は
　F = qE
です。単位電荷 q=1 なら
　F = E
これを x=0 （電位の基準点）から x=d >0 まで動かす仕事は
　W = -∫[0→d]Fdx = -[Ex][0→d] = -Ed + 0 = -Ed
（E が x の正方向であれば、x=d>0 の電位は x=0 の電位よりも低い）

この回答へのお礼

よく分かりました
ありがとうございました！

お礼日時：2018/08/20 12:49