相加平均と相乗平均の問題をやってて思ったのですが結局なんで相加平均と相乗平均で不等式証明ができるのか

相加平均と相乗平均の問題をやってて思ったのですが結局なんで相加平均と相乗平均で不等式証明ができるのかよくわかりません。パターンでこれは相加平均と相乗平均使うってわかるのですが証明できる理由？はいまいちわかりません。教えてください

No.1 ベストアンサー 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2018/09/13 11:33

相加平均：(a+b)/2

相乗平均：√ab
（但しa≧0,b≧0)

(a-b)²≧0 [a=bの時＝、その他の時>]

(a-b)²=a²+b²-2ab+4ab-4ab=a²+b²+2ab-4ab=(a+b)²-4ab≧0

∴(a+b)²≧4ab

a≧0,b≧0なので両辺の√をとると(a+b)≧2√ab

(a+b)/2 ≧ √ab

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2018/09/13 15:15

教科書に書いてありませんか。

・「相加平均」は「相乗平均」以上になる。
多分 証明とともに、こんな記載があると思いますが。