高校の物理についてです。 写真の問題について時刻tからt+Δtまでの間に容器内の気体の温度がTからT

高校の物理についてです。

写真の問題について時刻tからt+Δtまでの間に容器内の気体の温度がTからT+ΔTに変化し、体積はVからV+ΔVに変化した。ΔT/ΔVをT,Vを使って表せ。
という問題があるのですが、解答は熱力学第一法則よりpΔV=-3/2nRΔTと状態方程式からpV=nRTを使って求めています。pΔV=-3/2nRΔTとは何を表しているのか教えてください。

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2018/09/16 20:42

「体積はVからV+ΔVに変化した」ということは、この気体は膨張して外部に仕事をしたということです。

どれだけの仕事をしたか、といえば、圧力は外部の p と平衡状態ですから、これを ΔV の体積分だけ「押しのけた」仕事に相当します。

仕事は「力 × 距離」です。この場合、ピストンの断面積を S (m^2) とすると、圧力が p (Pa = N/m^2) なので、ピストンに働く力は
　F = pS (N)　　　①
一方、膨張した体積は、ピストンの移動量を L (m) とすると
　ΔV = LS (m^3)
で、ピストンが外部に対してした仕事は
　W = FL = pSL = pΔV (J)　　　②
ということになります。

熱力学第一法則より、ピストン内部の気体の内部エネルギーはこれだけ減少したことになります。
つまり、断熱変化なので、熱の出入りは Q=0 であり
　ΔU = Q - W = -W

その内部エネルギーの減少により気体の温度は低下するが、そのときの温度低下は、ΔV が十分小さければ、比熱は１mol あたり Cv=(3/2)R で一定とみなせるので、n (mol) に対しては
　ΔT = ΔU/(nCv) = -W/(nCv)
つまり
　W = -nCvΔT = -(3/2)nRΔT　　　　③
となる。

②と③が等しくなるので、
　pΔV = -(3/2)nRΔT

これが、熱力学第一法則から導かれる「気体が外部にした仕事と、それによって減少した内部エネルギーと、それによって低下した温度」の関係になります。

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2018/09/17 19:46

No.1 回答者： mabuterol 回答日時： 2018/09/14 21:23

物理学というのは、○○したら将来はどうなるか？　を予見する為の学問と言い換えても良いでしょう。

将来を予想する為には、その変化の割合を知る必要があります。

身長が伸びているペースは１年間に何 cm なのか？
貯金が増えているとしたら毎月いくら増えているのか？

pΔV=-3/2nRΔT
とは、想定した系において、体積が少しだけ変化したら、温度がどういう割合で変化するかを意味しています。