高校の数学についてです。 写真のベクトルPQの求め方についてで、青線のような操作をせずにPの接ベクト

高校の数学についてです。

写真のベクトルPQの求め方についてで、青線のような操作をせずにPの接ベクトルを90度回転させたと考え、θをθ+90にした場合値が異なるのはなぜなのか教えてください。

質問者からの補足コメント

• 青線の操作のように接ベクトルの正しい偏角を出してから90度回転させないと接ベクトルを90度回転させたことにならないという解釈で正しいですか？

    補足日時：2018/09/17 21:44

No.3 ベストアンサー 回答者： sepuchan 回答日時： 2018/09/16 23:51

(cosθ,sinθ)が偏角θの単位ベクトルを表します。

(-cosθ,sinθ)は偏角π-θの単位ベクトルです。{-cosθ+(π/2),sinθ+(π/2)}は偏角(π/2)-θの単位ベクトルです。よってθをθ+π/2にした場合-π/2に回転させる事になります。

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2018/09/18 14:26

No.7 回答者： sepuchan 回答日時： 2018/09/17 22:04

つまり(sinθ,cosθ)の形になっていないと偏角にπ/2を加えたとしても元のベクトルからπ/2回転した事にはなりません。

No.6 回答者： sepuchan 回答日時： 2018/09/17 22:01

円函数(三角函数)は偏角θの単位ベクトルのx成分をcosθ,y成分をsinθと定義される事を覚えて下さい。

補足ですがtanθはsinθ/cosθで定義されます。

No.5 回答者： sepuchan 回答日時： 2018/09/17 21:52

回転行列を使えば接ベクトルの偏角を求めなくても良いですよ。

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2018/09/17 07:29

θと接線の向きとは違うのだから、

θをθ+90度にしたらベクトルが90度回ると考えるのは変。

例えばy=0、x=θの接線の単位ベクトルはどこでも(1、0)
だが、θを0+90度にしても、もちろん法線ベクトルは求まらない。

この問題のように、接線方向の単位ベクトルを
(cosA、sinA)
という形に表せるなら(Aは何かの式)、反時計回り90度方向の法線単位ベクトルは
(cos(A+90度)、sin(A+90度))
で求まる。
そうでないなら、90度回す回転行列を掛けるなどするのが
まっとうな考え方です。

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2018/09/18 14:26

No.2 回答者： OTZ-STO 回答日時： 2018/09/16 23:29

青線部の左辺は、x軸の負の方向と矢線のなす角をθとしています。

それを90°回転させるというのは時計回りに回すことになります。だからPQ→とは逆向きになります。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2018/09/16 23:24

違う操作をしてるなら, 値が違ったとしても不思議ではないよね.