★★★★ 徳島大 医学部 確率 ★★★★★

★★★★ 徳島大 医学部 確率 ★★★★★

問題 鮮明 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓

https://imgur.com/a/dWqk4q7

質問は (3) のみです、

有識者の方々、何卒、宜しく御願い致します。

No.1 回答者： 20170130 回答日時： 2018/09/19 14:20

一応解いて答を出したけど合っている保証はありません

有識者の方々修正添削よろしくお願いします

1/6 を書くのが面倒なのでpで示します

1回目
勝ち抜く人数を k とする　2 ≦ k ≦ n-1
k人の選び方　nCk
出す目の組み合わせの数　6C2=15

n人中k人が勝ち抜く確率　15*nCk*p^n

2回目
k人中1人が勝つ確率
(1) の回答より　15*k*p^k

求める確率はkを2からn-1まで変化させたときの積の和だから
∑((15*nCk*p^n)*(15*k*p^k)) : k=2 to n-1

kによらない定数部分を外に出すと
15*15*p^n*∑(k*nCk*p^k) : k=2 to n-1

k*nCk = n*((n-1)C(k-1)) なので　m=n-1, j=k-1 を使って∑を書き直すと

∑(k*nCk*p^k) = ∑(n*mCj*p^(j+1)) : j=1 to m-1

定数を外に出し、問題文のヒントを使える形にすると
∑(k*nCk*p^k) = ∑(n*mCj*p^(j+1))=n*p*∑mCj*p^j : j=1 to m-1

問題文のヒントと変化させる数の範囲が違うことに留意して
∑mCj*p^j =((1+p)^m) -1 -(p^m)

以上をまとめて求める確率は
15*15*n*((1/6)^(n+1))*(((7/6)^(n-1)) -1 -((1/6)^(n-1)))