高一数学、三角比の利用についてです。 黄色の丸のところがなんでそうなるのか分かりません…基本的なこと

高一数学、三角比の利用についてです。
黄色の丸のところがなんでそうなるのか分かりません…基本的なことで恥ずかしいのですが…(;_;)
どなたか教えてください。よろしくお願いします。

質問者からの補足コメント

• 一番下の行の、これを解いて、…のところもどうやって解いてるのか理解出来ません…教えてください(;_;)

    補足日時：2018/10/04 20:10

No.4 回答者： takoハ 回答日時： 2018/10/05 09:56

BQ=x・tan(180-90-60)°=x・tan30°=x・(1/√3) だからですね！

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2018/10/04 20:30

「黄色の丸のところ」については、

・頂角が 30°、60°の直角三角形の辺の長さの比は 1:2:√3
ということを「知っている」「覚えている」ことが必要です。これは「当然知っていること」ですので、記憶しましょう。
　与えられた△PBQ では、PB : BQ : QP = 2 : 1 : √3　になります。

ちなみに
・頂角が 45°の直角二等辺三角形の辺の長さの比は 1:1:√2
もついでに覚えましょう。

この２つの直角三角形はよく出てきます。


後半については、①を②のBQに代入して下から２行目。
これを変形すれば
・両辺に √3 をかけて
　　x + 10√3 = √3 x
→　(√3 - 1)x = 10√3
→　x = 10√3 /(√3 - 1)
分母を有理化するために、分子分母に「√3 + 1」をかけて
　　x = 10√3 (√3 + 1) / [ (√3 - 1)(√3 + 1) ]
　　　= (30 + 10√3) / (3 - 1)
　　　= 15 + 5√3

No.2 回答者： yunaa。 回答日時： 2018/10/04 20:29

三角比です。

1対2対√3です

No.1 回答者： ご意見をお願いします。 回答日時： 2018/10/04 20:26

tan60º＝√3ですから、

tan60º＝x/BQ
√3＝x/BQ、これの両辺を√3で割ってから、BQをかけると、
BQ＝x/√3