数学A 順列 問題 SUUGAKUの7文字を1列に並べるとき、子音のSGKがこの順に並ぶような並べ方

数学A 順列

問題 SUUGAKUの7文字を1列に並べるとき、子音のSGKがこの順に並ぶような並べ方は何通りか。

答 140通り

質問内容

解説ではSGKの3文字を全てSとみなし、同じものを含む順列として考えていました。何故全て同じとみなし考えるのでしょうか？

また、SGKをひとかたまりと考え、並べ方は1通り、UUUAとひとかたまりのSGKを並べて5!/3!1!1!としては駄目な理由をご教授下さい。

No.1 回答者： hdkshfickdjsh 回答日時： 2018/10/22 17:54

140通りあってるの？

したのが定石では？

No.2 ベストアンサー 回答者： Qじろ- 回答日時： 2018/10/22 18:08

解説で全てSとみなしていることに関して…

これはSGKを全て同じ文字とみなすことで、並べ方が1通りしかないということを利用しています。
具体的に説明します。
もし、この3文字を別の文字として考えると
7！/3！ 通りですね。
これはSGKの3文字の並べ方も含めて考えられています。
一方で、この3文字を同じ文字とみると
7！/(3！3！)通りですね。
これは、SGKの並べ方を考えずになんでも入れる○が3つあることを示しています。
これだけでは問題の要求を満たしたとは言えませんが、3つの○にSGKの順で当てはめれば、題意を満たします。
つまり○へSGK当てはめる組み合わせのうち題意を満たすのはSKGの順番の1通り。
だから
7！/3！3！で求めてます。


まとめると
同じ文字としてみるというのは、
空席を作るのと同じであり

3つの空席
と
残りの文字を並べてから

その空席にSKGの順で文字を当てはめれば題意を満たし

題意を満たす空席の並べ方は1通であるから


(空席3つと残りの文字の並べ方の総数)×
(空席へSGK順の並べ方)
が問題の答えとなる。



次に
質問者さんの回答に関して…
理由としては考えられてない組み合わせがあるから。

例を挙げると
問題文の並べ方
SUUGAKU
はSGKの順になっているのですが、
あなたの回答では
SGKは隣り合っていなければならないと考えてしまっているからです。

この回答へのお礼

隣り合ってるとは限らないということですね、、、
とても分かりやすい解説で助かりました。ありがとうございました。

お礼日時：2018/10/22 18:12

No.3 回答者： Qじろ- 回答日時： 2018/10/22 18:10

まとめると

の所から呼んでください笑笑