△ABCにおいて、 頂点B、Cからそれぞれ 対辺AC、ABに 垂線BD、CEをひく。 このとき、BD

△ABCにおいて、
頂点B、Cからそれぞれ 対辺AC、ABに
垂線BD、CEをひく。
このとき、BD :CE=AB :AC
であることを証明せよ。

この問題の解き方がわかりません。
よければ教えてください。

No.4 回答者： takoハ 回答日時： 2018/11/13 20:06

確かに、∠Aが共通な直角三角形、△ADB相似△AECより

AD:DB:BA=AE:EC:CA ∴ DB:BA=EC:CA ∴AB:AC=BD:CE

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2018/11/13 21:04

No.3 回答者： takoハ 回答日時： 2018/11/13 19:54

面積で考えよう！

△ABCの面積は、
AB・CE/2=AC・BD/2
∴AB・CE=AC・BD
∴AB/AC=BD/CE
∴AB:AC=BD:CE

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2018/11/13 19:56

No.2 回答者： ご意見をお願いします。 回答日時： 2018/11/09 17:03

辺ABを底辺として見た時、直線CEはこの三角形の高さとなっています。

よって、AB×CE÷２＝△ABCの面積
次に辺ACを底辺としてみた時、直線BDはこの三角形の高さとなっています。
よって、AC×BD÷2＝△ABCの面積

つまり、どちらも△ABCの面積になるのですから、
AB×CE÷２＝AC×BD÷2…「÷２」を打ち消すために全体を2倍すると
AB×CE＝AC×BD…両辺をCEで割ると
AB＝AC×BD÷CE…さらに両辺をACで割ると
AB÷AC＝BD÷CE…分数の形にして
AB/AC＝BD/CE
ここでAB/ACとは、AB:ACの比の値を示しています。
同様に、BD/CEは、BD:CEの比の値を示しています。
比の値が等しいのですから、比が等しいことになります。

よって、AB:AC=BD:CE

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2018/11/13 19:55

No.1 回答者： サワイ 回答日時： 2018/11/02 20:34

△ABDと△ACEが相似になりますよね。

角Aが共通な直角三角形なので。

ということは対応する辺の比は等しくなるはずです。

解き方としては、２つの三角形において、2角が等しいことから相似を証明して、その相似をもとに、辺の比が等しいことを述べたらいいと思います。

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2018/11/02 23:18