物理の気体分子の運動についてです。 壁に弾性衝突をする時の壁が受ける力積を求める問題なのですが、 普

物理の気体分子の運動についてです。
壁に弾性衝突をする時の壁が受ける力積を求める問題なのですが、
普通、力積は Ft＝mv′-mvで求めることができますよね？でも、Ft=（mv′-mv)×回数で求めるものが出てきました。どうしてこうなるのでしょうか？

No.2 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/11/25 16:37

力積=運動量変化です

今、ｘｙｚ空間に置かれた立方体の1面を考えます
分子１こがx方向に進むとした場合（分子1個のx成分だけを考えた場合）yz平面にぶつかりますが
その力積をIとします。
この衝突がｔ秒の間にｎ回おこるとき、力積がnIと言う説明ではないかと思います
これを、力積Iの衝突がｎ回ではなくて
同じ速さの分子ｎこが力積Iの衝突を(同時に）するとすり替えてみてはどうでしょうか
すると運動量変化の合計は分子１つのときのｎ倍です。
I=mv′-mvとすれば
ｎこの分子が一塊と見れば運動量変化は
(nm)V-(nm)V'=nI
これだけの力積をｔ秒間のうちに一括で受けるか、時間的に等間隔に分割されて受けるかの違いと解釈してみてはどうでしょうか。

または、画像が力積のイメージです
赤曲線は分子1個が立方体の1つの面に衝突するときに、壁面にかかる力の大きさの時間変化を示しています。この曲線とｔ軸で囲まれた部分の面積が1回の衝突による力積ですよね。これがt[s]の時間内にn回断続的に起こっているのです（黒曲線部分）。
この間隔を矢印先の画像のように詰めて、衝突が連続的に起きていると見なしたらどうでしょうか。
もともと1回の衝突はΔｔという間の出来事で、これが断続的に起きていたのが
Δtxnと言う時間にまとめて起きていると捉えることが出来ますよね
この曲線の山の１つ１つは面積をIとしていますから矢印先の画像の連なった山の部分の面積はｎIです。すなわちΔtxnと言う時間に衝突が起こったとする場合の力積はnIです。
しかし、このような操作をしなくとも、t(がきわめて短いとした場合、)
力積＝FΔt（力ｘ微小時間）ですから、ｆ－ｔグラフの面積が力積を示していると言えます。
つまりこの衝突のグラフ（画像下図）は、力が０から極大になりすぐに0になる。
しばらくF=0で経過して再び０から極大になりすぐに0になる　
ということを繰り返すひとつながりのグラフだと捉えるのことができます。
すると、このひとつながりのグラフとt軸とで囲まれる部分の面積がn回衝突が起きた時の力積と言えるわけです。もちろんその面積はnIですから力積もnIです。

この回答へのお礼

詳しくわかりやすく教えてくれてありがとうございました！

お礼日時：2018/12/02 17:18

No.1 回答者： りと0727 回答日時： 2018/11/24 22:53

それは単位時間あたりの力積を求めているからです。

気体分子の圧力を求めようとしているので、t秒間の間に気体分子が壁に与える力積の合計を時間平均したものが壁が平均的に受ける力になり、それに気体分子の数をかけて壁の面積で割ったものが圧力になります。
まぁ、1回だけでなく力積の合計を考えているから回数分が必要になるというだけのことです。あまり深く考えるものでもないですね。