数学B数列です。 7行目の波線の部分の8行目への変形、末項がx^n-1なので公式に当てはめると1-x

数学B数列です。
7行目の波線の部分の8行目への変形、末項がx^n-1なので公式に当てはめると1-x^n/1-xじゃないんですか？
初項にxがあるのは分かるんですが、x^n-1のnに1を代入して初項を求めると1ですし、、

No.3 回答者： takoハ 回答日時： 2018/11/30 19:33

定和分ならば、下記の通り

S=a+ar+ar^2+……ar^n-1
=a+aΣ k;1→n-1 r^k
=a+a・∫ 1→n-1 r^k⊿k
=a+a・［ r^k /(rー1)］n→1
=a+a・(r^n ーr^1)/(rー1)
=(a/ r-1 )・｛ rー1 +r^n ーr )
=a(r^n ー1)/(rー1)

公式の導き方が教科書に載っていますので、項数(係数)に注意してください！

No.2 回答者： takoハ 回答日時： 2018/11/30 19:09

教科書を復習しましょう！

数列a1,a2,a3,……a n…があるとする。今この数列のx項までの和をF(x)とすれば、
F(x)=Σi=1→x a i
そうすると
⊿F(x)=F(x+1)ーF(x)=Σi=1→x+1 a iーΣi=1→x a i =a x+1
よって
F(x)=∫ a x+1⊿x +C
ここに ∫ a x+1⊿x は任意に定めた1つの和分を表わし、またCは 和分定数とし、
これは 両辺で x=1 とおいて定められる。
S=a+a・r+a・r^2+………+a・r^n-1 ……(1)は、
a x=a・r^x-1 故に
F(x)=∫ a x+1⊿x=∫ a・r^x⊿x=a・r^x/(rー1) +C
x=のとき、F(1)=a ,また右辺=a・r/(rー1) +C ∴ C=(ーa)/(rー1)
従って (1)=a(r^n ー1)/(rー1)
ここで、a=1 ,r=x を代入すればいい！

1…n-1までなので、項数は、n-1だから！

No.1 回答者： ニコラスk 回答日時： 2018/11/28 21:10

あなたが思ってる公式は違うよ！

公式 初項 a 公比b 項数c

和=a{b^c-1}/{b-1}

初項 かける (公比の項数乗 引く 1 )ぶんの (項比 引く 1)

〜のカッコ内は初項x 公比 x 項数 n-1
でしょ！！？