A 回答 (2件)
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No.2
- 回答日時:
ベクトルの外積で
i……j……k
1…1…ー6
3…ー1…ー2
i・(1・(-2)ー(-1)・(-6))ーj・(1・(-2)ー3・(-6))+k・(1・(-1)ー1・3)
=i・(ー8)ーj ( 16)+k ( ー4)
=(ー8,ー16,ー4)
=ー4(2,4,1)
ここで、2^2+4^2+1^2=4+16+1=21
よって、求める単位ベクトルは、
1/√21・(2,4,1)=(2/√21,4/√21,1/√21)
ただし、マイナス値は省く
No.1
- 回答日時:
互いに垂直なベクトル同士の内積はゼロ、ということを利用すれば、求めるベクトルを ↑A(a, b, c) として
↑p・↑A = a + b - 6c = 0 ①
↑q・↑A = 3a - b - 2c = 0 ②
単位ベクトルなので
a^2 + b^2 + c^2 = 1 ③
この連立方程式を解けば ↑A(a, b, c) が求まります。
やってみれば、①+②で
4a - 8c = 0
→ a = 2c ④
③に代入して
4c^2 + b^2 + c^2 = 1
→ b^2 = 1 - 5c^2
→ b = ±√(1 - 5c^2) ⑤
④⑤を①に代入して
2c ±√(1 - 5c^2) - 6c = 0
→ ±√(1 - 5c^2) = 4c
→ 1 - 5c^2 = 16c^2
→ c^2 = 1/21
→ c = ±√(1/21) = ±√21 /21
④より
a = ±2√21 /21
⑤より
b = ±√(1 - 5/21) = ±√(16/21) = ±4√21 /21
よって、求めるベクトルは
(2√21 /21, 4√21 /21, √21 /21)
(-2√21 /21, -4√21 /21, -√21 /21)
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