昼の長さ、夜の長さ（時間）

素朴な疑問です。
二十四節気の中に春分・秋分、夏至・冬至などの言葉があり、昼と夜の長さが同じだとか、昼が最も長い、夜が最も長いなどと言われます。
ある日付においての、この「昼の長さ」・「夜の長さ」というものを計算式で求めることはできるのでしょうか？
そういった公式みたいなものはあるのでしょうか？
簡単な方法としては日の出と日の入りの時間の差で求めることはできますが、もう少し高度というか、天文学的に太陽と地球の位置関係から求めるような式はあるのでしょうか？
よろしくお願いいたします。

No.3 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2018/12/05 20:52

No.1です。

＞是非とも複雑な式を見てみたいです。

１つの「方程式」のようなものではなく、個別にいろいろな条件を計算して、それを組合せる数値計算だと思います。
#2 さんの挙げられたサイトやソフトを使うのが現実的だと思います。

＞また、そういう式がどういった考え方で出来たものなのか解説して頂ければ
尚、嬉しいです。

私にはそれだけの知識や根気がありません。
「考え方」ではなく、現実の「観測結果」の組合せだと思います。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
私のイメージでは宇宙の「理り」を表す、「神の数式」のような「方程式」があるのではと思っていました。

お礼日時：2018/12/05 21:42

No.2 回答者： doc_somday 回答日時： 2018/12/05 16:47

天文学のソフトが売られていますし、専門・マニア用のサイトもあります。

ですが問題は、あなたの日の出、日没の「定義」がそれらと一致しているかどうか分らないのです。「公式」な定義を採用するなら計算は幾らでもできます。↓　
https://keisan.casio.jp/exec/system/1184726771　筑波のデータが入っています。
http://axis.blue/tec/sun_moon.html　計算式
https://www.vector.co.jp/soft/win95/prog/se49369 …　フリーソフト

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
国立天文台のサイトにも計算するページがあり、さらに表形式で３年分の日の出入りのデータが出ています。
昼の長さ・夜の長さというのを視覚的に表せないかなと思って、このデータを使ってグラフを作ってみたりしました。
結構きれいなグラフが出来て、一人悦に入っています。

お礼日時：2018/12/05 21:42

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2018/12/05 00:56

残念ながら、簡単な式では書けません。

当然、厳密には複雑な式で計算できますが。

まず、日の出は「太陽がほんの少しでも顔を出した瞬間」であり、
日の入は「太陽がすべて地平線（水平線）に隠れた瞬間」
ですから、「対称」ではありません。「みかけ上の太陽の大きさ」分だけ「昼間」が長いのです。

地球の地軸は公転面に対して傾いていて、かつ地球の表面は「球形」ですから、同じ経度であっても「緯度」が違えば日の出、日の入時刻が変わります。

さらに、太陽と地球の距離によって「みかけ上の太陽の大きさ」が変わりますから、地球が「楕円公転軌道」のどこにいるかによって「みかけ上の太陽の大きさ」が変わります。
https://eco.mtk.nao.ac.jp/koyomi/wiki/B5A8C0E12F …
https://eco.mtk.nao.ac.jp/koyomi/wiki/A5B1A5D7A5 …


たとえば、下記のような「アナレンマ」という現象が理解できますか？　同じ時刻の太陽の位置を１年間計測すると、「８の字」を描くというものです。地球の公転軌道が楕円であることなどによります。
↓　アナレンマ
http://asait.world.coocan.jp/kuiper_belt/time/an …
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%8A …

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
是非とも複雑な式を見てみたいです。
また、そういう式がどういった考え方で出来たものなのか解説して頂ければ
尚、嬉しいです。

お礼日時：2018/12/05 16:21