独立事象の確率についての質問が２つあります。 ①最初のマーカーのところなのですが、なぜこの式になるの

独立事象の確率についての質問が２つあります。
①最初のマーカーのところなのですが、なぜこの式になるのですか？③の式になるまでの流れが分かりません。

②答えは２種類の確率が出ていますが、なぜ２種類も出るのですか？確率は普通１つではないのですか？

よろしくお願いします。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2018/12/09 20:43

① α、β が二次方程式の2つの解とすれば、その二次方程式は

　(x - α)(x - β) = 0　　(A)
になります。
x=α, x=β のとき (A) が成り立ちますよね。

(A) は展開すれば
　x² - (α + β)x + αβ = 0
になります。これが③式です。

② この問題では、どっちがＡでどっちがＢかの区別がつきません。
　P(A) = 1/4 かつ P(B) = 3/8
でも、
　P(A) = 3/8 かつ P(B) = 1/4
でも、どちらも成立します。

＞確率は普通１つではないのですか？

確率は１つでも、どっちがＡでどっちがＢか区別できなければ、「可能性は２つ」ですよね。だから「または」なのです。

No.2 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/12/09 22:12

②式まではOKですか？

②以下について
αとβを解とする2次方程式は
(x-α)(x-β)=0⇔x²-(α+β)x+αβ=0
だからαβとα+βの具体的数値が分かっているなら、これに代入してあげることで２次方程式を解くとαとβも求めることが出来るようになります。
(αβ=3/32に β=5/8-αを代入して解いても同じ結果です.)

次に質問後半部分
αβ=3/32に β=5/8-αを連立方程式とすると
32α²-20α+3=0を得ます。
これを解くとα=1/4または3/8です
このとき同じ順に　β=3/8または1/4です。
これは、2つの事象にA,Bという名前を付けないなら、それぞれが起こる確率1/4と3/8というという事を表しています・・・（あ）。
2つの事象のどちらをAとするかは本問では指定がないので、
確率1/4となる事象をAと名づければP(A)=1/4ですし、
確率3/8となる事象をAと名づければP(A)=3/8です。
従って２つのケースについて、別々の確率があることになります

参考：（あ）は例えば
足して５かけて４になる自然数A,Bは　と問われたとき
そのような2数は１と４だが　どちらをAにするかまでは指定されていないので
Aは１または４のいずれかになる（このときBは同じ順で4または１）
ということと同じ内容です。

この回答へのお礼

とても分かりやすかったです。ありがとうございました！

お礼日時：2018/12/10 13:59