この問題の増減表の書き方があまり分からないです。 特にy"の真ん中の-から+になった直後に-になって

この問題の増減表の書き方があまり分からないです。
特にy"の真ん中の-から+になった直後に-になって+になるのがいまいち理解出来ないです。
そもそも0になるのが0,a,π,b,2πってどんなグラフになるんでしょうか？

No.4 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/12/16 12:55

#3　まとめとして

a,bが具体的数値でないから理解しにくいのかも。
→＃３のように単位円などを利用して4cosx+1=0となるときのxをある程度把握します
すると、そのｘの１つは大体5/9Πくらいです。すると、もう1つは2Π-(5/9)Π=13Π/9です。
これを模範解答はa,bとしているのです。
ですから、a=5/9Πくらい
b=13Π/9くらいとして増減表とグラフを考えてみてはいかがでしょうか。

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/12/16 12:28

a=Arccos(-1/4)

とおけばcosa=-1/4(0<a<Π)
cosΠ/2=0、cos２Π/3＝ｰ1/2との関係から、Π/2<a<2Π/3・・・①だと分かります。
単位円を考えて、①の範囲でだいたいの位置にaの角度を取ります
aの半径とX軸に関して対称な半径を考えると2Π-aですからこれをbとします。
（図を書くのはcosx=-1/4となる角度をある程度把握しておきたいためです。三角関数の定義に思いが至れば、
円周上のX座標=-1/4である点に向かって半径を書けばこの角度がaとbになることが分かるはず。このようにx座標=-1/4の点に対する半径を書くなら図の上ではa,bは正確なものになります：角度xと単位円のX座標がおなじエックスなので一応文字の大きさで区別しましたが混同しないように注意してください。もし、この回答中に混同している箇所が合えればくみ取って大文字Xなのか小文字ｘなのか判断願います）

次に
0≦cosｘ+1ですからcosｘ+1=0となるときだけ気をつけて後は、2cosx-1の動向だけ考えればy'の欄は簡単に分かりますよね
(y'を考えるとき、a,bはΠ/３<a<Π、Π<ｂ<５Π/3なので特別に気に掛ける必要はありませんよね）

その次に
y''は-sinxと4cosx+1の積なので両者の正負の動向を気にかける必要があります
とは言え、sinxの方は問題ないはず。
4cosx+1については先ほどの単位円を意識しながら判断します。
cosx=-1/4となるx=a,とx=bで4cosx+1の正負が切り替わりますよね。
単位円を見ながら、0<x<aではcosx>-1/4だから4cosx+1は＋
同様に単位円からa<x<bでは4cosx+1はマイナス
b<xでは4cosx+1は再び＋です。
従ってsinxとの兼ね合いから画像のような増減表になります。
特にa<x<bでは4cosx+1はマイナスで符号が一定なのですが、-sinxはx=πを境に-から＋に代わりますからこの影響で
積：sinx(4cosx+1)の符号は＋からマイナスに変わりますよ。

そもそも0になるのが0,a,π,b,2πってどんなグラフになるんでしょうか？
＞y'とy''の意味合いを確認して、その意味通りにグラフを描くだけですよ
増減表から極大極小とグラフの凹凸,そして主要な点の座標が分かりますよね。
ただ、問題はa,bの位置(角度）
これは、計算機にでも頼らなくては正確には分かりません。
でも、前述の単位円を書けば大まかなことならわかるのです。
cosa=-1/4だから三角関数の定義より単位円の円周と半径aとの交点のX座標は-1/4(第二象限）
目分量でa=100°=(100/180)Πradくらいに見えますから、グラフ上aの位置はx=(100/180)Π=5/9Πあたりになります。
同様にcosb=-1/4からbのおおまかな角度も分かります。

No.2 回答者： springside 回答日時： 2018/12/16 11:19

そもそも、微分y'は何を表しているのか、2階微分y''は何を表しているのか、そして、それを記載した増減表は何を表しているのか

ということが全く理解できていないようなので、教科書か参考書でイチから勉強し直した方がいい。

>>y"の真ん中の-から+になった直後に-になって+になる
各xの値に応じてy''の値を計算したらその符号になるというだけのこと。

>>そもそも0になるのが0,a,π,b,2πってどんなグラフになるんでしょうか？
その画像の中にグラフが描いてあるけど、見えないの？

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2018/12/16 01:02

＞そもそも0になるのが0,a,π,b,2πってどんなグラフになるんでしょうか？

グラフはちゃんと書いてあるではないですか。

「0になるのが0,a,π,b,2π」って、y'' のことですよね？　「変曲点」というのを習いませんでしたか？

y' = 0 で極大、極小となる点を見つける。そのときの y'' の値から「極大」か「極小」かを判定する。
y'' = 0 で「変曲点」を見つける。y'' < 0 なら「上に凸」、y'' > 0 なら「下に凸」、y'' = 0 がその切替点ということです。

「増減表の作り方」と、それに対応する「グラフの形」を、全く理解できていない質問ですね。
質問の前に、ちゃんと復習（もしくは学習）した方が手っ取り早いと思います。