この問題がどうしても解けません。どなたか解説お願いしますm(_ _)m

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No.1 ベストアンサー 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2019/01/03 19:19

(x0,y0,z0)を基準として、VectorA(x1-x0,y1-y0,z1-z0), VectorB(x2-x0,y2-y0,z2-z0), VectorC(x3-x0,y3-y0,z3-z0)とします。

四面体の体積をVとすると、ベクトル表示における四面体の体積の公式より、

V=(1/6)|(VectorA×VectorB)・VectorC| （×：外積、・：内積、| |：絶対値）

になります。
あとは、外積、内積を展開すれば、四面体の体積Vを(x0,y0,z0), (x1,y1,z1), (x2,y2,z2), (x3,y3,z3)で表すことができます。

問題に書かれている行列は、余因子展開を用いて展開することができます。
書くのが大変なので、詳しくは以下のサイトを参照して下さい。

https://risalc.info/src/determinant-four-by-four …

これを計算すると、四面体の体積Vと等しくなります。