数学 多変関数の最適化問題

ある企業が2種類の財を生産している。それぞれの生産量をX.Yとする。 総費用関数Cが
C（X.Y)＝15X²＋２０Y²ー２０ｘｙ－６０ｘ－４０ｙ＋２００
であるとき総費用を最小化する生産量を求めなさい。

途中の計算式を含めた解答を教えてください。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2019/01/18 00:31

ちなみにですが, あなたの「途中の計算式を含めた解答」はどうなりましたか?

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2019/01/18 00:59

X と Y が同時に満たすべき制約条件はないのですか？

機械の稼働時間とか、従業員の稼働時間とか。

それがないなら、Y を一定としたときの X の最小値は

∂C/∂X = 30X - 20Y - 60 = 0　　　　①

X を一定としたときの Y の最小値は

∂C/∂Y = 40Y - 20X - 40 = 0　　　　②

より

① * 2 + ② で
　40X = 160
→　X = 4

①に代入して
　20Y = 30 * 4 - 60 = 60
→　Y = 3