大学の数学の問題です！ G={(a,b)|a,b∈R,a≠0}とし、(Rは実数全体) G上の演算を次

大学の数学の問題です！

G={(a,b)|a,b∈R,a≠0}とし、(Rは実数全体)
G上の演算を次のように定める。
(a,b)(c,d)=(ac,ad+b) ((a,b),(c,d)∈G)
このとき、Gはこの演算に関して群であることを示しなさい。

解答を教えてください！

質問者からの補足コメント

• やってみたんですけど答えがないので！

    補足日時：2019/01/22 23:44

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2019/01/22 23:42

自分で証明しようという気はさらさらない, ということ?

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2019/01/22 23:54

こういうところだと「人に答えさせて自分はそれを写すだけ」ってやつが質問している可能性を考えるから, 「あってるかどうかを確認したい」というなら「自分がどうやったのか」を書くのがマナーってものだ.

ところでこの演算, 本当にこれであってる?

No.3 回答者： ワヲン 回答日時： 2019/01/23 15:20

多少の行間は埋めて貰うとして流れだけ。

（結合法則）
((a,b)(c,d))(e,d)=(ac,ad+b)(e,d)=(ace,acd+ad+b)
(a,b)((c,d)(e,d))=(a,b)(ce,cd+d)=(ace,a(cd+d)+b)=(ace,acd+ad+b)
∴((a,b)(c,d))(e,d)＝(a,b)((c,d)(e,d))
（単位元）
(a,b)(c,d)=(ac,ad+b)=(a,b)なる(c,d)を考える。
ac=aより、c=1(∵a≠0)
ad+b=bより、d=0(∵a≠0)
従って、(1,0)が右単位元となることが判る。
(1,0)(a,b)=(1×a,1×b＋0)=(a,b)
が成立するため、(1,0)が左単位元にもなっている。
∴単位元(1,0)が存在する。
（逆元）
(a,b)(c,d)=(ac,ad+b)=(1,0)なる(c,d)を考える。
ac=1より、c=1/a(∵a≠0)
ad+b=0より、d=-b/a(∵a≠0)
従って、(1/a,-b/a)が右逆元となることが判る。
(1/a,-b/a)(a,b)=(1/a×a,1/a×b+(-b/a))=(1,0)
が成立するため、(1/a,-b/a)が左逆元にもなっている。
∴単位元(1/a,-b/a)が存在する。
全ての公理を満たしているため、Gはこの演算に関して群をなしている。

No.4 回答者： ワヲン 回答日時： 2019/01/23 15:21

逆元が存在すると言いたかったです。

No.5 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/01/24 01:08

https://oshiete.goo.ne.jp/qa/10940252.html
の(0)が参考になるといいな。