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A 回答 (2件)
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No.2
- 回答日時:
定係数斉次線型漸化式ですから、特性方程式
x^3 = 34x^2 - 339x + 1026 を解けば一般項がわかります。
1026 = 2(3^3)19 だから、解はこれの約数で、
x = 2, 3, 6, … と試してみると 解 x = 6 が見つかります。
早めに見つかる例でよかった。あとは二次方程式を解いて
x = 6, 9, 19. 一般項は、定数 A,B,C があって
a[n] = A6^n + B9^n + C19^n と書けます、
初期条件から A,B,C を決めるには、n = 0, 1, 2 を代入して、
4 = A + B + C,
6 = 6A + 9B + 19C,
46 = 36A + 81B + 361C.
連立一次方程式を解いて、
A = 562/39, B = -176/15, C = 86/65. イキギレ
a[n] = (562/39)6^n - (176/15)9^n + (86/65)19^n.
って、この係数ほんまかいな。
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