P（-1,1,-1）を通り、xy平面と交わってできる図形が中心（-1,1,0）半径√5の円である球面

P（-1,1,-1）を通り、xy平面と交わってできる図形が中心（-1,1,0）半径√5の円である球面の方程式を求めよ。

教えてください。よろしくお願いいたします。

No.2 回答者： スチールウール 回答日時： 2019/02/11 16:12

切断面が円なので、球の中心は(-1,1,z)となります(Pを通る野でz>-1)

Pとの距離から半径はz+1
切断面の円と三平方を考えると
z^2 +5 = (z+1)^2
2z =4
z=2

半径は3

(x+1)^+(y-1)^2+(z-2)^2=9
(z=0を代入するとちゃんと(x+1)^+(y-1)^2=5となります)

No.1 回答者： springside 回答日時： 2019/02/11 15:16

求める球面の半径をrとすると、r²=1²+(√5)²　

（点P、その球面がxy平面と交わってできる円の中心、その球面がxy平面と交わってできる円の円周上の点の計3点からなる3角形（実は直角三角形）を描けばいい）
よって、r²=6
もとめる球面の方程式は、(x+1)²+(y-1)²+(z+1)²=6…答