ベクトルa→,b→において、|a→|=2,|b→|=1である。2a→+5b→とa→-b→が垂直である

ベクトルa→,b→において、|a→|=2,|b→|=1である。2a→+5b→とa→-b→が垂直であるとき、a→,b→のなす角を次のア～エから選びなさい。
ア　π/4
イ　π/3
ウ　π/2
エ　2π/3
どうぞよろしくお願いいたします

No.2 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/02/14 12:42

ベクトルで垂直が出てきたら、まず、(内積)＝０　を思い浮かべるようにしましょう

という事で本問も2a→+5b→というベクトルとa→-b→と言うベクトルの内積を考えます
ちなみに、作図すれば　2a→+5b→は一つの矢印になるので、(2a→+5b→)自体が１つのベクトルです
同様に(a→-b→)自体も１つのベクトルです
この2つのベクトルが垂直なので、内積は
{2(→a)+5(→b)}・(→a-→b)=2(→a)・(→a)-2(→a)・(→b)+5(→b)・(→a)-5(→b)・(→b)
=2|→a|²+３(→a)・(→b)-5|→b|²=0
|a→|=2,|b→|=1を代入して整理すると
3(→a)・(→b)=-3
(→a)・(→b)=-1
ここでa→,b→のなす角をθとけば
(→a)・(→b)=|→a||→b|cosθ=-1
a→|=2,|b→|=1だから
2x1cosθ=-1
cosθ=-1/2
よってθ=2Π/3　＾－＾

この回答へのお礼

とても丁寧に教えていただいて、すごくよくわかりました。
ありがとうございました。

お礼日時：2019/02/14 19:17

No.1 回答者： 20170130 回答日時： 2019/02/14 09:27

2a→+5b→とa→-b→が垂直である ⇒ 2a→+5b→とa→-b→の内積が0

2a→+5b→とa→-b→の内積が0 ⇒ 2*|a→|^2 -5*|b→|^2 +3*(a→•b→) = 0 ：•は内積を示すとして

2*|a→|^2 -5*|b→|^2 +3*(a→•b→) = 0 ⇒ (a→•b→) = |a→|*|b→|*cosθ = -1 ：θはa→,b→のなす角として