複素関数ぜんぜんわかんないです 解答お願いします

複素関数ぜんぜんわかんないです
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質問者からの補足コメント

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    補足日時：2019/02/15 03:29

No.3 ベストアンサー 回答者： Ae610 回答日時： 2019/02/15 19:10

(1)留数定理によりz=iで1位の極になるから

∫c{(lnz)²/(z²+1)}dz = 2πiRes{(z-i)*(lnz)²/(z²+1) ;z=i} = -π³/4

(2)∫c{(lnz)²/(z²+1)}dz
=2*∫(0→∞){(lnx)²/(x²+1)}dx - π²*∫(0→∞){1/(x²+1)}dx
=2*∫(0→∞){(lnx)²/(x²+1)}dx - π²/2
= - π³/4 より
*∫(0→∞){(lnx)²/(x²+1)}dx = π³/8

No.2 回答者： han-ka-2 回答日時： 2019/02/15 10:28

複素関数論不合格だったので方針だけ・・・

・あそこに極 (pole) があります。
・Cauchy の積分定理をきちんと使うために積分路を作るか
・あるいは公式として留数の定理を使うか

で (1) は解けるのではないでしたっけ？ (2) は，その結果の極限。

工学系で複素関数論を勉強する最重要なのが実積分を複素積分で求めることでしたね。Fourier 逆変換などで必須でしょうか・・・

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/02/15 03:05

写真がぜんぜんわかんないです

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