静岡大学の問題について。

次の問題の、点Rの座標の表し方がわかりません。教えていただけると幸いです。
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/10971569.html

質問者からの補足コメント

• 

  続きをもう少し詳しく教えていただきたいのです。教えていただけると幸いです。

  No.4の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2019/03/06 09:23

• 

  数学2の範囲で、解いていただけないでしょうか？教えていただけると幸いです。

    補足日時：2019/03/06 10:11

No.9 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2019/03/06 16:06

長方形の頂点S

と
長方形の面積を同じSという文字を使用しているので混乱を避けるため
長方形の面積をf(α)とする

Q=(cosα,sinα)
A=(cosθ,sinθ)
Rのy座標はQのy座標と同じだから
R=(x,sinα)
とできる
RはOR上にあるので
(sinα)/x=tanθ
x=(sinα)/tanθ
長方形PQRSの面積は
f(α)=|QR||PQ|
↓|PQ|=2sinα
↓|QR|=cosα-x
↓だから
f(α)=(cosα-x)(2sinα)
f(α)=2sinαcosα-2xsinα
↓x=(sinα)/tanθだから
f(α)=2sinαcosα-{2(sinα)^2}/tanθ
↓sin(2α)=2sinαcosα
↓1-cos(2α)=2(sinα)^2
↓だから
f(α)=sin(2α)+{cos(2α)-1}/tanθ
f(α)=sin(2α)+{cos(2α)-1}cosθ/sinθ
f(α)=[sin(2α)sinθ+{cos(2α)-1}cosθ]/sinθ
f(α)=[sin(2α)sinθ+cos(2α)cosθ-cosθ]/sinθ
f(α)=[cos(2α)cosθ+sin(2α)sinθ-cosθ]/sinθ
f(α)={cos(2α-θ)-cosθ}/sinθ
↓cos(2α-θ)≦1だから
f(α)={cos(2α-θ)-cosθ}/sinθ≦{1-cosθ}/sinθ
だから
α=θ/2
で
PQRSの面積は最大値
f(θ/2)
=
{1-cosθ}/sinθ…(2)の答え
をとるから
α=θ/2…(1)の答え

(3)長方形PQRSが正方形であるとき
|QR|=|PQ|
↓|QR|=cosα-x
↓|PQ|=2sinα
cosα-x=2sinα
↓x=sinα/tanθ
cosα-sinα/tanθ=2sinα
cosα-cosθsinα/sinθ=2sinα
↓両辺にsinθをかけて
sinθcosα-cosθsinα=2sinαsinθ
sin(θ-α)=2sinαsinθ
↓α=θ/2
sin(θ/2)=2sin(θ/2)sinθ
↓両辺を2sin(θ/2)≠0で割り左右を入れ替えると
sinθ=1/2
∴
θ=π/6

No.8 回答者： mtrajcp 回答日時： 2019/03/06 11:19

長方形の頂点S

と
長方形の面積を同じSという文字を使用しているので混乱を避けるため
長方形の面積をf(α)とする

Q=(cosα,sinα)
A=(cosθ,sinθ)
Rのy座標はQのy座標と同じだから
R=(x,sinα)
とできる
RはOR上にあるので
(sinα)/x=tanθ
x=(sinα)/tanθ
長方形PQRSの面積は
f(α)=|QR||PQ|
↓|PQ|=2sinα
↓|QR|=cosα-x
↓だから
f(α)=(cosα-x)(2sinα)
f(α)=2sinαcosα-2xsinα
↓x=(sinα)/tanθだから
f(α)=2sinαcosα-{2(sinα)^2}/tanθ
↓sin(2α)=2sinαcosα
↓1-cos(2α)=2(sinα)^2
↓だから
f(α)=sin(2α)+{cos(2α)-1}/tanθ
f(α)=sin(2α)+{cos(2α)-1}cosθ/sinθ
f(α)=[sin(2α)sinθ+{cos(2α)-1}cosθ]/sinθ
f(α)=[sin(2α)sinθ+cos(2α)cosθ-cosθ]/sinθ
f(α)=[cos(2α)cosθ+sin(2α)sinθ-cosθ]/sinθ
f(α)={cos(2α-θ)-cosθ}/sinθ
↓cos(2α-θ)≦1だから
f(α)={cos(2α-θ)-cosθ}/sinθ≦{1-cosθ}/sinθ
だから
α=θ/2
で
PQRSの面積は最大値
f(θ/2)={1-cosθ}/sinθ
をとるから
α=θ/2

この回答へのお礼

(2)、(3)もおしえていただきたいのです。教えていただけると幸いです。

お礼日時：2019/03/06 13:28

No.7 回答者： konjii 回答日時： 2019/03/06 11:11

三角関数も微分も数学２で習います。

みなさん、数学２の範囲で答えています。
日本人で高校生なら学校の先生に聞きなさい。
ふざけているとしか思えません。

No.6 回答者： mtrajcp 回答日時： 2019/03/06 10:57

長方形の頂点S

と
長方形の面積を同じSという文字を使用しているので混乱を避けるため
長方形の面積をf(α)とする

Q=(cosα,sinα)
A=(cosθ,sinθ)
Rのy座標はQのy座標と同じだから
R=(x,sinα)
とできる
RはOR上にあるので
(sinα)/x=tanθ
x=(sinα)/tanθ
長方形PQRSの面積は
f(α)=|QR||PQ|
↓|PQ|=2sinα
↓|QR|=cosα-x
↓だから
f(α)=(cosα-x)(2sinα)
f(α)=2sinαcosα-2xsinα
↓x=(sinα)/tanθだから
f(α)=2sinαcosα-{2(sinα)^2}/tanθ
↓sin(2α)=2sinαcosα
↓1-cos(2α)=2(sinα)^2
↓だから
f(α)=sin(2α)-{1-cos(2α)}/tanθ
↓両辺をαで微分すると
f'(α)=2cos(2α)-2sin(2α)/tanθ
f'(α)=2cos(2α)-2sin(2α)cosθ/sinθ
f'(α)=2{sinθcos(2α)-sin(2α)cosθ}/sinθ
f'(α)=2{sin(θ-2α)}/sinθ
α<θ/2の時θ-2α>0→f'(α)>0だからf(α)は増加
α>θ/2の時θ-2α<0→f'(α)<0だからf(α)は減少
だから
α=θ/2
で
PQRSの面積f(α)は最大
だから
α=θ/2

No.5 回答者： 都の西北我瀬駄の隣バカ田大学危機管理学科 回答日時： 2019/03/05 22:37

> PQRSは長方形だから

　やはり小学校の算数からやり直した方がよい。去年は三角形の面積の計算もできなかったのだから。

No.4 回答者： mtrajcp 回答日時： 2019/03/05 16:01

Q=(cosα,sinα)

A=(cosθ,sinθ)
PQRSは長方形だから
Rのy座標はQのy座標と同じsinαだから
R=(x,sinα)
とできる

この回答へのお礼

S=(cos α-x)*2sin αより、したがわかりません。教えていただけると幸いです。すみません。

お礼日時：2019/03/06 09:20

No.3 回答者： konjii 回答日時： 2019/03/05 12:01

>点Rの座標の表し方がわかりません。

コルムさんに数学は似合いませんね。

No.2 回答者： konjii 回答日時： 2019/03/05 09:18

スチールウールさんの図で分からない場合諦めましょう。

貴方の限界です。

この回答へのお礼

点Rの座標の表し方がわかりません。教えていただけると幸いです。点R の、座標の表し方が違うようにも思うのですが、違うのでしょうか？スチールウールさんには、失礼ですね。教えていただけると幸いです。

お礼日時：2019/03/05 09:51

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2019/03/04 20:52

分かってもいないのに、なんで前に質問を締め切るのですか？

前の質問の回答者さんに申し訳ないとは思わないのですか？

そんな質問者には、誰もまっとうに回答したくありませんよ。

この回答へのお礼

すみません。調子を崩していたもので。本当にすみません。教えていただけると幸いです。

お礼日時：2019/03/05 02:18