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No.2ベストアンサー
- 回答日時:
θが実数でも虚数でも cos(π/2 - θ) = sinθ は同じこと。
また、オイラーの等式 e^iθ = cosθ + i sinθ より
sinθ = (1/2i)(e^iθ - e^-iθ)。 これらを使って
w = cos(π/2 - iz) = sin(iz) = (1/2i)(e^-z - e^z)
= (-i/2){ e^(-x-iy) - e^(x+iy) }
= (-i/2){ (e^-x)(cos y - i sin y) - (e^x)(cos y + i sin y) }
= -(i/2)(e^-x)(cos y) - (1/2)(e^-x)(sin y) + (i/2)(e^x)(cos y) - (1/2)(e^x)(sin y)
= -(1/2)(e^x + e^-x)(sin y) + i(1/2)(e^x - e^-x)(cos y).
すなわち
Re w = -(1/2)(e^x + e^-x)(sin y),
Im w = (1/2)(e^x - e^-x)(cos y).
No.1
- 回答日時:
w=cos(pi/2 - iz)=sin(iz)=sin(ix - y)
=sin(ix)*cos(y) - cos(ix)*sin(y),
ここで,
sin(ix)={e^(-x) - e^x}/(2i), cos(ix)={e^(-x)+e^x}/2.
ですから代入し、Re(w), Im(w) を求めてください。
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