写真の最期の式det[e_1,e_k2, ⋯e_kn]= det[e_k2,e_k3⋯e_kn]が成

写真の最期の式det[e_1,e_k2, ⋯e_kn]= det[e_k2,e_k3⋯e_kn]が成り立つのはなぜでしょうか？

質問者からの補足コメント

• 定義です.

  
    補足日時：2019/03/11 14:14

• 定義

  
    補足日時：2019/03/11 15:37

• 続きです.

  
    補足日時：2019/03/11 21:54

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/03/13 00:35

＞sgnとはなんでしょうか？

sgn(k_2,k_3,…,k_n) では、正式な記号ではないかもしれません。
σ(2)=k_2, σ(3) = k_3, ..., σ(n) = k_n であるような置換 σ
の符合 sng(σ) という意図で、あのように書きました。

置換の符合とは、σ が偶置換なら sgn(σ) = 1, 奇置換なら sgn(σ) = -1 です。
偶置換、奇置換って何だって？ それはさすがに教科書を見てください。
たまには教科書も開かないと、ページにカビが生えてしまいます。

この回答へのお礼

画像の本が教科書で置換については載ってないです.

お礼日時：2019/03/13 09:41

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/03/11 19:13

写真の最下行の式には、間違いがありそうです。

前後の文脈はともかくとして、
det[e(k_2),e(k_3),…,e(k_n)] というだけで変だし。
この式では、「…」の部分がどうなっているのかが
判りません。列が n-1 本みたいに見えてしまう。

文章の続きも確認しないとなんだけど、おそらく
det[e(1),e(k_2),…,e(k_n)] = sgn(k_2,k_3,…,k_n) = (-1)^m
の間違いなんじゃないのかなあ。
これなら、直前の文章の内容と合います。

＞{k_2 ⋯k_n}を{2, ⋯,n}に入れ替え回数と
＞{k_2 ⋯k_n}を{1,⋯n-1}に入れ替える回数は同じという事でしょうか？

{1,k_2,⋯,k_n} を {1,⋯,n} に入れ替える互換の回数と
{k_2,⋯,k_n} を {2,⋯,n} に入れ替える互換の回数が同じ
だと言っているんだと思います。あたりまえっちゃあたりまえのことですが。

この回答へのお礼

sgnとはなんでしょうか？

お礼日時：2019/03/11 23:29

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/03/11 14:38

上の写真の文章にあるように、「定義1.9(3)(4)より」です。

そこに、最下行の式の根拠になる公理が書いてあったはず。
ここで定理1.10を持ち出すのは、場違いでしょう。

この回答へのお礼

{k_2 ⋯k_n}を{2, ⋯,n}に入れ替え回数と{k_2 ⋯k_n}を{1,⋯n-1}に入れ替える回数は同じという事でしょうか？

お礼日時：2019/03/11 15:41