(a-b-c)^2のことで。

答えがa^2+b^2+c^2-2ab+2bc-2caとなるのですが
なぜ2bcになるのですか？

質問者からの補足コメント

• このようになります><

  
    補足日時：2019/03/15 20:03

No.4 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/03/16 14:44

(a-b)²=a²-2ab+b²とc²については良いですよね

残りは-2c(a-b)です。
これは分配法則により()内に-2cを分配して掛け算することになりますがマイナスがあるので分かりづらいです
そういう場合は置き換えを利用すると良いです
-2C=Mとおけば
-2c(a-b)=M(a-b)
＝Ma-Mb
なら納得ですよね
Mを元に戻して
=-2ca-(-2c)b
=-2ac+2bc
従って2bcだけ+記号となるのです。

ちなみに下の画像の要領で力ずくで１つ１つ展開することもできます。
(a+b)(c+d)の分配法則を拡張した(a+b+c)(a+b+c)の分配法則も要領は同じで
下画像のように左のaを赤線の先の文字にそれぞれかけ算していきます
するとa²-ab-acが出てきますよね
次に左の-bも青線のように掛け算です
-ba+b²+bcが出てきます
残ったcの分配も行うと
-ca+cb+c²が出てきます
これらを合わせると
a²-ab-ac-ba+b²+bc-ca+cb+c²で整理すると
a²+b²+c²-2ab+2bc-2acが得られます。

No.3 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2019/03/15 21:15

書いてあるだろ。

ab項は、a×-bを含むから(＋)×(-)で-
bc項は、-b×-cを含むから(-)×(-)で+
bc項は、-c×aを含むから(-)×(+)で-

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2019/03/15 20:40

画像に書いてある通りなんですが。

（x を a-b に戻す）と書いてある すぐ下の行。
-2c(a-b) とありますね。
これを 分配の法則で 展開すると、-2ac+2bc となりますね。

a-b=x としなくても、同じように展開できますよ。
(a-b-c)²=a(a-b-c)-b(a-b-c)-c(a-b-c)
=(a²-ab-ac)-(ab-b²-bc)-(ac-bc-c²)
=a²-ab-ca-ab+b²+bc-ca+bc+c²
=a²+b²+c²-2ab+2bc-2ca 。

No.1 回答者： o24hi 回答日時： 2019/03/15 20:20

こんにちは。

a-b=X…(1)

(a-b-c)^2=(X-c)^2
　　　　　=X^2-2cX+c^2　　Xを(1)に戻すと
=(a-b)^2-2c(a-b)+c^2
　　　　　=a^2-2ab+b^2-2ca+2bc+c^2
=a^2+b^2+c^2-2ab+2bc-2ca

　つまり、　-2cX　の　X を　a-b　に入れ替えると　-2c(a-b)　ですから　-2ca+2bc　となります。
　なお、2bc　は　2cb でも正解です。