数学です！共役複素数についての写真の証明を教えてください。

数学です！共役複素数についての写真の証明を教えてください。

No.2 ベストアンサー 回答者： majimelon37 回答日時： 2019/04/13 17:53

複素数αはα＝a+bｉ＿①と表される。

βはβ＝c+dｉ＿②と表される。
ここでaはαの実数部、bはαの虚数部である。cはβの実数部、dはβの虚数部である。
(ここまでは複素数の定義から、自分で言えるようにしなければならない。)
すると、αβ＝(a+bｉ)(c+dｉ)=ac－bd＋(ad+bc)ｉ＿③
このサイトでは、文字αの上に横棒を引くことを受け付けないので、共役複素を¹をつけて表すと、α¹＝a－bｉ＿④、　β¹＝c－dｉ＿⑤　となる。
すると、α¹β¹＝(a－bｉ)(c－dｉ)=ac－bd－(ad+bc)ｉ＿⑥
③の共役複素をとると
(αβ)¹=ac－bd－(ad+bc)ｉ＿⑦
⑥と⑦を比較すると、(αβ)¹=α¹β¹＿⑧
次に①を②で割る。分子と分母にβ¹をかけて
α/β=(αβ¹)/(ββ¹)=((a+bｉ)(c－dｉ))/((c+dｉ)(c－dｉ))
　　=(ac+bd+(bc－ad)ｉ)/(c²+d²)＿⑨
④を⑤で割る。分子と分母にβをかけて
α¹/β¹=(α¹β)/(β¹β)=((a－bｉ)(c+dｉ))/((c－dｉ)(c+dｉ))
　　=(ac+bd+(ad－bc)ｉ)/(c²+d²)＿⑩
⑨の共役複素をとると
(α/β)¹=(ac+bd－(bc－ad)ｉ)/(c²+d²)＿⑪
⑩と⑪を比較すると、(α/β)¹=α¹/β¹＿⑧
　(証明終わり)

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2019/04/12 23:28

な～んにも考えず素直にやるだけでできる.